Desvio padrão ponderado em Numpy
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19-09-2019 - |
Pergunta
numpy.average()
tem uma opção de pesos, mas numpy.std()
não. Alguém tem sugestões para uma solução alternativa?
Solução
Que tal o seguinte "cálculo manual"?
def weighted_avg_and_std(values, weights):
"""
Return the weighted average and standard deviation.
values, weights -- Numpy ndarrays with the same shape.
"""
average = numpy.average(values, weights=weights)
# Fast and numerically precise:
variance = numpy.average((values-average)**2, weights=weights)
return (average, math.sqrt(variance))
Outras dicas
Há uma aula em statsmodels
Isso facilita o calcule as estatísticas ponderadas: statsmodels.stats.weightstats.DescrStatsW
.
Assumindo esse conjunto de dados e pesos:
import numpy as np
from statsmodels.stats.weightstats import DescrStatsW
array = np.array([1,2,1,2,1,2,1,3])
weights = np.ones_like(array)
weights[3] = 100
Você inicializa a classe (observe que você precisa passar no fator de correção, o delta graus de liberdade neste ponto):
weighted_stats = DescrStatsW(array, weights=weights, ddof=0)
Então você pode calcular:
.mean
a média ponderada:>>> weighted_stats.mean 1.97196261682243
.std
a Desvio padrão ponderado:>>> weighted_stats.std 0.21434289609681711
.var
a variação ponderada:>>> weighted_stats.var 0.045942877107170932
.std_mean
a erro padrão de média ponderada:>>> weighted_stats.std_mean 0.020818822467555047
Apenas caso você esteja interessado na relação entre o erro padrão e o desvio padrão: o erro padrão é (para
ddof == 0
) calculado como o desvio padrão ponderado dividido pela raiz quadrada da soma dos pesos menos 1 (fonte correspondente parastatsmodels
Versão 0.9 no github):standard_error = standard_deviation / sqrt(sum(weights) - 1)
Ainda não parece haver uma função em Numpy/Scipy, mas há um bilhete propondo essa funcionalidade adicional. Incluído lá você encontrará Estatística.py que implementa desvios padrão ponderados.
Aqui está mais uma opção:
np.sqrt(np.cov(values, aweights=weights))
Há um exemplo muito bom proposto por Gabouiro:
import pandas as pd
import numpy as np
# X is the dataset, as a Pandas' DataFrame
mean = mean = np.ma.average(X, axis=0, weights=weights) # Computing the
weighted sample mean (fast, efficient and precise)
# Convert to a Pandas' Series (it's just aesthetic and more
# ergonomic; no difference in computed values)
mean = pd.Series(mean, index=list(X.keys()))
xm = X-mean # xm = X diff to mean
xm = xm.fillna(0) # fill NaN with 0 (because anyway a variance of 0 is
just void, but at least it keeps the other covariance's values computed
correctly))
sigma2 = 1./(w.sum()-1) * xm.mul(w, axis=0).T.dot(xm); # Compute the
unbiased weighted sample covariance
Equação correta para covariância de amostra imparcial ponderada, URL (versão: 2016-06-28)