Ajuda com a Equação Probabilidade

Question

Eu estou tentando montar um aplicativo para o divertimento que tem um cenário onde eu preciso descobrir uma equação de probabilidade para o seguinte cenário:

Suponha que eu tenho um número de tentativas em alguma coisa e cada tentativa tem uma taxa de sucesso (conhecido antes do tempo). Quais são as chances depois de fazer todas aquelas tentativas que um sucesso acontece?

Por exemplo, existem três tentativas (todos serão tomados individualmente).

O primeiro é conhecido por ter uma taxa de sucesso de 60%. O segundo é conhecido por ter uma taxa de sucesso de 30%. O terceiro é conhecido por ter uma taxa de sucesso de 75%. Quais são as chances de um sucesso que ocorrem se todas as três tentativas são feitas?

Eu tentei várias fórmulas e não pode identificar o correto.

Obrigado pela ajuda!

Answer 1

probabilidade de ganhar é a probabilidade de não perder todos os três: 1 - (1 - 0,6) (1 - 0,3) (1 - 0,75)

Answer 2

1-0,4 * 0,7 * 0,25

Isto é, encontrar a probabilidade de que todas as tentativas falharem, e invertê-lo. Assim, em geral, dada uma sequência finita de eventos com probabilidades P [i], a probabilidade de que pelo menos um evento é bem sucedido é 1 - (1 - P [0]) * (1 - P [1]) * ... * (1 - P [n])

E aqui está um perl de uma linha para calcular o valor: (entrada é white-space lista de taxas de sucesso separados)

 perl -0777 -ane '$p=1; $p*=1-$_ foreach @F; print 1-$p . "\n"'

Answer 3

Compute a chance de "todas as falhas" (produto de toda a 1-pj, onde pj é a chance jth de sucesso - cálculos de probabilidade que representam probabilidades como nada além de números entre 0 e 1 são loucos, por isso, se você absolutamente necessidade percentagens em vez como entrada ou saída faz suas transformações no início ou no final!) e a probabilidade de "pelo menos 1 sucesso" é 1 menos esse produto.

Editar : aqui está um pseudocódigo executável - ou seja, Python - com porcentagens como entrada e saída, usando os seus números (os originais e os que você mudou em um comentário):

$ cat proba.py
def totprob(*percents):
  totprob_failure = 1.0
  for pc in percents:
    prob_this_failure = 1.0 - pc/100.0
    totprob_failure *= prob_this_failure
  return 100.0 * (1.0 - totprob_failure)
$ python -c'import proba; print proba.totprob(60,30,75)'
93.0
$ python -c'import proba; print proba.totprob(2,30,75)'
82.85
$