ماذا سيكون P = NP Proof، بنفسيا؟
https://stackoverflow.com/questions/900273
-
23-08-2019 - |
italiano
english
français
española
中国
日本の
العربية
Deutsch
한국어
Português
Russianسؤال
هل ستكون خوارزمية زمنية متعددة الحدود إلى مشكلة محددة من NP، أو فقط من المقررات المجردة التي تثبت حلول لمشاكل NP-Complete موجودة؟
يبدو أن algoithm معين هو أكثر فائدة. مع ذلك، كل ما سيتعين عليفي القيام به للحصول على مشكلة NP متعددة الحدود هو تحويله إلى مشكلة NP كاملة محددة التي يحتوي عليها الدليل حلا، ونحن ننتهي.
المحلول
P = NP: " 3SAT. المشكلة هي مشكلة كلاسيكية NP كاملة. في هذا الدليل، نوضح خوارزمية لحلها التي لها مقارنة مقتطفات (N ^ 99 سجل السجل N). اولا نحن ..."
P! = NP: "افترض أن هناك خوارزمية متعددة الحدود ل 3SAT. مشكلة. هذا يعني أن .... أيهما ..... يعني أننا نستطيع أن نفعل .... ثم ... ثم ... وهو أمر مستحيل. كان هذا كله يتعهد على خوارزمية زمنية متعددة الحدود لمدة 3SAT. هكذا ص! = NP. "
تحديث: ربما شيء مثل هذه الورقة (ل P! = NP).
نصائح أخرى
اتصل بي بشكل متشائم، لكن سيكون مثل هذا:
...
∴، ص ≠ NP
كيد
هناك بعض النتائج المعتوية. حول ما يمكن ملاحظة P = NP أو P ≠ NP ليس يبدو مثل. التفاصيل تقنية تامة، لكن من المعروف أن الدليل لا يمكن أن يكون
relativizing., ، أي نوع من الوسائل التي يجب أن تستفيد منها التعريف الدقيق لآلة Turing المستخدمة، لأنه مع بعض التعديلات ("Oracles"، مثل تعليمات CISC قوية للغاية تتم إضافةها إلى مجموعة التعليمات) P = NP، ومع بعض التعديلات الأخرى، P ≠ NP. أنظر أيضا هذه المدونة post. للحصول على تفسير لطيفة للناسب.
طبيعي, ، ملكية للعديد من الكلاسيكية تعقيد الدائرة البراهين،
أو جبرية, ، تعميم الاستيلاء.
قد يستغرق الأمر شكل إظهار أن افتراض P ≠ NP يؤدي إلى تناقض.
قد لا تكون متصلا ب P و NP بطريقة واضحة ... يعتمد العديد من النظرية الآن على P! = NP، لذلك تثبت وجود حقيقة مفترضة أن تكون غير صحيحة من شأنها أن تحدث فرقا كبيرا. حتى إثبات شيء مثل النسبة المستمرة تقريبية ل TS يجب أن يكون كافيا IIRC. أعتقد أن وجود NPI (GI) ومجموعات أخرى تعتمد أيضا على P! = NP، لذا فإن جعل أي منها يساوي P أو NP قد يغير الموقف بالكامل.
IMHO كل شيء يحدث الآن على مستوى مجردة للغاية. إذا أثبت شخص ما أي شيء عن P = /! = NP، فلن يذكر أن نذكر أي من هذه المجموعات أو حتى مشكلة محددة.
تعيين n يساوي الهوية المضاعفة. ثم np = p. qed. ؛-)
الطريقة الأكثر وضوحا هي إثبات أن هناك حل زمني متعدد الحدود للمشاكل في فئة NP-Complete. هذه هي المشاكل الموجودة في NP وتخصصها إلى واحدة من مشكلة NP المعروفة. هذا يعني أنك يمكن أن تعطي خوارزمية أسرع لإثبات المشكلة الأصلية التي تطرحها ستيفن كوك أو العديد من الآخرين الذين ثبت أنهم أكملوا NP. شاهد ريتشارد كارب ورقة نصفية و هذا الكتاب لمشاكل أكثر إثارة للاهتمام. لقد ثبت أنه إذا قمت بحل واحدة من هذه المشكلات تنهار فئة التعقيد بأكملها. تحرير: يجب أن أضيف أنني كنت أتحدث مع صديقي الذي يدرس حساب الكم. على الرغم من أنني لم يكن لدي أدنى فكرة عما يعنيه، إلا أنه قال إن دليل / تجربة معينة؟ في العالم الكم يمكن أن يجعل فئة التعقيد بأكملها، أقصد كل شيء، صفر. إذا كان أي شخص هنا يعرف المزيد عن هذا، يرجى الرد.
كانت هناك أيضا محاولات عديدة للمشكلة دون إعطاء خوارزمية رسمية. يمكنك محاولة حساب المجموعة. هناك دليل روبرت / سيمور. حاول أن الناس أيضا حلها باستخدام الدليل الذي تم تجربته واختبارها (يستخدم أيضا لإظهار أن هناك مشاكل لا يمكنك حلها أبدا). كما أظهر Razborov أنه إذا كان هناك بعض الوظائف في اتجاه واحد، فلن تتمكن أي دليل لإعطاء دقة. وهذا يعني أن التقنيات الجديدة ستكون مطلوبة من أجل حل هذا السؤال.
كانت 38 عاما منذ نشر الورقة الأصلية ولا تزال هناك أي علامة على دليل. ليس فقط ذلك ولكن الكثير من المشاكل التي كان بها علماء الرياضيات يطرحون قبل أن يظهر مفهوم فئات التعقيد أن يكون NP. بالنسبة إلى العديد من علماء الرياضيات وعلماء الكمبيوتر يعتقدون أن بعض المشكلات أمر أساسي للغاية بحيث تكون هناك حاجة إلى نوع جديد من الرياضيات لحل المشكلة. عليك أن تضع في اعتبارك أن أفضل العقول البشرية يجب أن تقدم هذه المشكلة دون أي نجاح. أعتقد أنه يجب أن يكون عقودا على الأقل قبل أن يشقق شخص ما اللغز. ولكن حتى لو كان هناك حل زمني متعدد الحدود، فقد يكون الثوابت أو المستر كبيرا أنه سيكون عديم الفائدة في مشاكلنا.
هناك مسح ممتاز متاح يجب أن يجيب معظم أسئلتك: http://www.scottaaronson.com/papers/pnp.pdf..
بالتأكيد دليل وصفي هو الأكثر فائدة، ولكن هناك فئات أخرى من الإثبات: من الممكن، على سبيل المثال، توفير "البراهين الوجود" التي تثبت أنها كذلك المستطاع لإيجاد إجابة دون العثور (أو، في بعض الأحيان، حتى اقتراح كيفية العثور عليها) التي الإجابة.
من المرجح أن تبدو على وجه التحديد تماما هؤلاء
سؤال جيد؛ يمكن أن يستغرق أي شكل من النموذج. من الواضح أن الخوارزمية المحددة ستكون أكثر فائدة، نعم، لكن لا يوجد أي تحديد أن هذه هي الطريقة التي سيحدثها دليل P = NP النظري. بالنظر إلى أن طبيعة مشاكل NP-Complete وكيف شائع، يبدو أن المزيد من الجهد تم وضعه في حل هذه المشكلات أكثر مما تم طرحه في حل جانب التفكير النظري من المعادلة، لكن هذا مجرد افتراض.
أي دليل غير تراكي أن P = NP ليس حقا كذلك. ويعني أن خوارزمية 3-السات الصريحة التالية تعمل في وقت متعدد الحدود:
تعداد جميع البرامج. في الجولة أنا, ، تشغيل جميع البرامج مرقمة أقل من أنا لخطوة واحدة. إذا تم إنهاء البرنامج مع إرضاء المدخلات إلى الصيغة, ، إرجاع صحيح. وبعد إذا تم إنهاء البرنامج مع دليل رسمي على عدم وجود مثل هذه الإدخال, ، إرجاع خاطئة.
إذا كانت P = NP، فهناك برنامج يعمل في O (بولي (ن)) ويخرج مدخلات مرضية إلى الصيغة، إذا كانت هذه الصيغة موجودة.
إذا كانت P = CONP، فيوجد برنامج يعمل في O (بولي (ن)) ويخرج دليلا رسميا على وجود صيغة موجودة، في حالة عدم وجود صيغة.
إذا p = np، ثم منذ إغلاق P تحت إكمال NP = CONP. لذلك، هناك برنامج يعمل في O (بولي (ن)) ويفعل كلاهما. هذا البرنامج هو كالبرنامج اليه في التعداد. ك هو O (1)في لأنه يعمل في O (بولي (ن)) محاكاة القوة الغاشمة تتطلب فقط
K * O (بولي (ن)) + O (بولي (ن)) ^ 2
جولات بمجرد أن تصل إلى البرنامج المعني. على هذا النحو، فإن محاكاة القوة الغاشمة تعمل في وقت متعدد الحدود!
(لاحظ أن K هو الأسي الأسي في حجم البرنامج؛ هذا النهج غير ممكن حقا، لكنه يقترح أنه سيكون من الصعب القيام بدليل غير حكي على أن P = NP، حتى لو كان الأمر كذلك.)
إلى حد ما، يجب أن يعتمد النموذج مثل هذا الدليل على وجهة نظرك الفلسفية (= البديهيات التي ترى أنها صحيحة) - على سبيل المثال، متعجرف تطلب بناء خوارزمية فعالة تتطلب وقت متعدد الحدود لحل مشكلة NP كاملة. يمكن القيام بذلك عن طريق استخدام التخفيض، ولكن ليس مع دليل غير مباشر. على أي حال، يبدو حقا أنه غير مرجح للغاية :)
سيؤدي الدليل إلى استنتاج تناقض من الافتراض بأن عنصر واحد على الأقل (مشكلة) من NP ليس أيضا عنصرا في P.
