什么将一个P=NP证明是这样，假设?

Question

它会是一个时间多项式的算法以特定NP-完整的问题，或者仅仅是抽象的推理，证明解决方案NP-完整问题的存在吗？

它似乎是一个具体algoithm是更有帮助。有了它，我们就必须做到polynomially解决NP的问题是要将其转换成具体NP-完整的问题，这证明了一个解决方案，并且我们正在这样做。

Answer 1

P = NP：“该 3SAT 问题是一个典型的NP完全问题在此证明。中，我们证明的算法来解决它具有与之结合（N ^ 99日志log n）的的渐近。首先，我们...“

！

P = NP：“假定有用于 3SAT 问题的多项式算法这将意味着....它通过.....意味着我们可以做....然后......然后......这是不可能的，这是所有的预测上3SAT多项式算法。则p ！= NP。“

<强>更新：也许类似本文（用于p！= NP）。

<强>更新2 ：这里的迈克尔·西蓬瑟的视频勾画出对于P证明！= NP

Answer 2

给我打电话悲观，但它会是这样的：

...

∴，P≠NP

QED

Answer 3

有一些 元结果 关于 P=NP 或 P≠NP 证明可以做什么 不是 看起来像。细节相当技术性，但众所周知，无法证明

• 相对化, ，这意味着证明必须使用所使用的图灵机的确切定义，因为经过一些修改（“oracles”，例如添加到指令集中的非常强大的 CISC 指令）P=NP，并且经过一些其他修改， P≠NP。也可以看看 这篇博文 对相对化有一个很好的解释。

• 自然的, ，几个经典的属性 电路复杂度 证明，

• 或者 代数化, ，相对化的概括。

Answer 4

这可能需要证明假定P≠NP导致矛盾的形式。

Answer 5

这也许不是以简单的方式连接到P与NP ...许多定理现在基于P！= NP，那么证明一个假设实际上是不真实的将有很大的不同。即使证明像恒定比例逼近TS应该足够IIRC。我认为，NPI（GI）和其他组的存在还基于P！= NP，因此使得它们中的任何等于P或NP可能完全改变的情况。

恕我直言，现在一切都发生在一个非常抽象的层次。如果有人证明有关P =什么/！= NP，它没有提任何的集合，甚至特定的问题。

Answer 6

也许它会在从NP问题到P问题的减少的形式。查看减少的。

OR

像通过的Vinay Deolalikar提出此证明

Answer 7

将N设置等于乘法身份。然后NP = P. QED。 ; - ）

Answer 8

的最直接方式是证明存在一个多项式时间解到在类NP完全问题。这些是在NP和是可还原已知的NP问题的一个问题。这意味着你可以给一个更快的算法来证明原来的问题库克或许多其他这也被证明是NP完全问题。见理查德·卡普的开创性论文和的更有趣的问题，这本书。它已被证明，如果你解决这些问题的复杂整体坍塌类之一。编辑：我要补充一点，我是说我的朋友，谁是研究量子计算。虽然我根本不知道这意味着什么，他说，一定证明/实验？在量子世界中可以使整个复杂类，我的意思是整个事情，没有实际意义。如果有人在这里知道更多关于此，请回复。

有也得到了众多尝试的问题没有给予正式的算法。你可以试着算集。即使世界的罗伯特/西摩证明。人们也尝试过使用久经考验的证明角形（也被用来表明，有，你永远无法解决问题）来解决它。 Razborov还显示，如果有一定的单向函数，则任何证据不能给出一个解决方案。这意味着，新技术将在为了解决该问题是必要的。

它有三十年以来的原始论文已经发表，目前仍然没有一个证明的迹象。不仅如此，但很多数学家已经复杂类的概念之前提出问题排在已被证明是NP。为此许多数学家和计算机科学家认为，有些问题是很基本的，可能需要一种新的数学来解决问题。你要记住，最好的头脑人类必须提供没有任何成功攻克了这一问题。我觉得应该是有人破解之前至少几十年的难题。但是，即使有一个多项式时间的解决方案的常量或指数可能是如此之大，这将是我们的问题毫无用处。

有是一个优秀的调查可应您回答一些问题： HTTP：// WWW .scottaaronson.com /纸/ pnp.pdf 。

Answer 9

当然，一个描述性的证明是最有用的，但也有其他类型的证明的：它是可能的，例如，以提供“的存在证明”该证明它是的可能以找到答案没有找到（或，有时，甚至暗示如何找到），其答案。

Answer 10

有可能会看起来几乎一样精确的一个这些

Answer 11

好问题;它可以采取以下形式。显然，具体的算法将是更有帮助的，是的，但没有确定，这将是一个理论上的P =会发生NP证明的方式。考虑到的NP完全问题，以及如何共同性质，它们是，它似乎更多的精力已投入解决比已投入求解方程的理论推理方面的问题，但是这只是假设。

Answer 12

任何nonconstructive证明P = NP实际上不是。这将意味着，下面明确的3-SAT算法在多项式时间内运行：

  

枚举的所有程序。上一轮的我，编号为运行的所有程序   小于的 I 作为一个步骤。如果   一个程序具有终止   满足输入到公式，返回的真即可。如果一个程序   用的正式证明会终止   没有这样的输入存在，返回   的假

如果P = NP，则存在运行在O（聚（N））中的程序，并输出一个令人满意的输入到该式中，如果这样的式存在。

如果P = CONP，存在运行在O（聚（N）），并输出一个正式的证据，证明没有公式存在，如果不存在式的程序。

如果P = NP，则由于P被下补体NP = CONP关闭。所以，存在它运行在O程序（聚（N））和不两者。该程序是在ķ'日在枚举程序。的 k是O（1）！因为它运行在O（聚（N））我们的蛮力仿真只需要

  

K * O（聚（N））+ O（聚（N））^ 2

轮一旦到达有问题的程序。这样，蛮力模拟在多项式时间内运行！

（注意，k是在该程序的大小指数;这种方法是不是真的可行的，但它表明，这将是很难做nonconstructive证明P = NP，即使它是的情况下）。

Answer 13

在一定程度上形成这样一个证明需要有赖于你们的哲学观点(=公理你认为是真实的)--例如，作为一个 contructivist 你将要求建设的一个实际的算法，这需要时间多项式解决一个NP-完整的问题。这可以通过采用减少，但没有与间接证据。无论如何，它真的似乎是非常不太可能：)

Answer 14

证明将从的假设，所述至少一个元件（问题）NP的也没有P的要素推断一个矛盾。

Answer 15

一个有趣的读取稍微与此相关的