Qu'est-ce que P = NP preuve comme, hypothétiquement?
https://stackoverflow.com/questions/900273
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23-08-2019 - |
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Serait-il un algorithme polynomial à un problème NP-complet spécifique, ou tout simplement qui démontrent raisonnements abstraits des solutions aux problèmes existants? NP-complets
Il semble que l'un algoithm spécifique est beaucoup plus utile. Avec elle, tout ce que nous devrons faire pour résoudre un problème NP polynomiale est de le transformer en problème NP-complet pour lequel la preuve a une solution, et nous fait.
La solution
P = NP. Problème « On suppose qu'il y avait un algorithme polynomial pour le 3SAT Cette impliquerait que .... ce qui par ..... implique que nous pouvons faire .... puis ... et puis ... ce qui est impossible. tout cela était fondé sur un algorithme polynomial pour 3SAT. Ainsi P ! = NP. "
UPDATE : Peut-être quelque chose comme cet article (pour P! = NP).
MISE À JOUR 2 : Voici une vidéo de Michael Sipser esquissant une preuve P! = NP
Autres conseils
Appelle-moi pessimiste, mais ce sera comme ceci:
...
∴, P ≠ NP
QED
Il y a quelques méta-résultats sur ce P = NP ou P ≠ NP preuve peut pas ressembler. Les détails sont assez techniques, mais on sait que la preuve ne peut pas être
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relativisation , quel type de signifie que la preuve doit utiliser la définition exacte de la machine de Turing utilisée, car avec quelques modifications ( « oracles », comme instructions CISC très puissants ajoutés au jeu d'instructions) P = NP, et avec quelques autres modifications, P ≠ NP. Voir aussi ce billet de blog pour une bonne explication de relativisation.
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naturel , une propriété de plusieurs classiques preuves,
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ou algebrizing , une généralisation de relativisation.
Il pourrait prendre la forme de démontrer que l'hypothèse P ≠ NP conduit à une contradiction.
Il pourrait ne pas être connecté à P et NP de manière simple ... De nombreux théorèmes maintenant sont basées sur P! = NP, prouvant ainsi l'on supposait fait être faux ferait une grande différence. Même prouver quelque chose comme approximation de rapport constant TS doit être suffisamment IIRC. Je pense, l'existence de l'IPN (GI) et d'autres ensembles est également basée sur P! = NP, rendant ainsi l'un d'eux égal à P ou NP pourrait changer complètement la situation.
à mon humble avis tout se passe maintenant à un niveau très abstrait. Si quelqu'un prouve quoi que ce soit au sujet de P = /! = NP, il ne doit pas mentionner l'un de ces jeux ou même un problème spécifique.
Il serait probablement sous la forme d'une réduction d'un problème NP à un problème P. Voir la page Wikipedia sur .
ou
Vous aimez cette preuve proposée par Vinay Deolalikar .
Set N égal à l'identité multiplicatif. Alors NP = P. QED. ; -)
La façon la plus simple est de prouver qu'il ya une solution polynomiale aux problèmes de la classe NP-complet. Ce sont des problèmes qui sont NP et sont réductibles à l'un des problèmes de np connu. Cela signifie que vous pourriez donner un algorithme plus rapide pour prouver les problème initial posé par Stephen cuire ou bien d'autres qui ont également été montré NP-complet. Voir article fondateur et ce livre pour les problèmes les plus intéressants. Il a été démontré que si vous résolvez un de ces problèmes, l'ensemble de la classe de complexité effondrements. edit: Je dois ajouter que je parlais à mon ami qui est en train d'étudier le calcul quantique. Bien que je n'avais aucune idée de ce que cela signifie, dit-il qu'une certaine preuve / expérience? dans le monde quantique pourrait faire toute la classe de complexité, je veux dire la chose, sans objet. Si quelqu'un sait ici plus à ce sujet, s'il vous plaît répondre.
Il y a également eu de nombreuses tentatives au problème sans donner un algorithme formel. Vous pouvez essayer de compter l'ensemble. Theres la preuve Robert / Seymore. Les gens ont aussi essayé de le résoudre en utilisant la preuve de diagonlization essayé et testé (également utilisé pour montrer qu'il ya des problèmes que vous ne pouvez jamais résoudre). Razborov a également montré que s'il y a certaines fonctions à sens unique alors aucune preuve ne peut pas donner une résolution. Cela signifie que de nouvelles techniques seront nécessaires afin de résoudre cette question.
L'été 38 ans depuis le document original a été publié et il n'y a toujours aucun signe d'une preuve. Non seulement cela, mais beaucoup de problèmes que les mathématiciens avaient été avant la notion se faisant passer pour des classes de complexité est venu a été établi pour être NP. De nombreux mathématiciens et à cet effet des informaticiens pensent que certains des problèmes sont si fondamentaux qu'un nouveau genre de mathématiques peut être nécessaire pour résoudre le problème. Vous devez garder à l'esprit que les meilleurs esprits race humaine a à offrir ont abordé ce problème, sans succès. Je pense que ce devrait être au moins des décennies avant fissures quelqu'un casse-tête. Mais même s'il y a une solution polynomiale les constantes ou l'exposant pourrait être si grand qu'il serait inutile dans nos problèmes.
Il y a une excellente enquête disponible qui devrait répondre à la plupart de vos questions: http: // www .scottaaronson.com / papiers / pnp.pdf .
Certes, une preuve descriptive est le plus utile, mais il existe d'autres catégories de la preuve: il est possible, par exemple, de fournir « des preuves d'existence » qui démontrent qu'il est possible pour trouver une réponse sans trouver (ou, parfois, suggérant même comment trouver) cette réponse.
Il serait probablement regarder presque exactement comme l'un des ces
Bonne question; il pourrait prendre deux formes. De toute évidence, l'algorithme spécifique serait plus utile, oui, mais il n'y a pas que la détermination qui serait la façon que P = NP preuve théorique se produirait. Étant donné que la nature des problèmes NP-complets et la façon dont ils sont communs, il semblerait que plus d'efforts a été mis en résolution de ces problèmes que ce qui a été mis en solution du côté de raisonnement théorique de l'équation, mais c'est juste supposition.
Toute preuve nonconstructive que P = NP est vraiment pas. Cela impliquerait que l'algorithme explicite 3-SAT suivant fonctionne en temps polynomiale:
Énumérer tous les programmes. Au rond i , exécutez tous les programmes numérotés moins de i pour une étape. Si un programme se termine par un satisfaisant entrée à la formule , retour true . Si un programme se termine par une preuve formelle pas une telle entrée existe , le retour false .
Si P = NP, alors il existe un programme qui se déroule en O (poly (N)) et délivre en sortie une entrée satisfaisant à la formule, si une telle formule existe.
Si P = coNP, il existe un programme qui fonctionne en O (poly (N)) et délivre une preuve formelle qu'aucune formule existe, si aucune formule existe.
Si P = NP, alors, puisque P est fermé en complément NP = coNP. Ainsi, il existe un programme qui fonctionne en O (poly (N)) et fait les deux. Ce programme est le programme k e dans l'énumération. k est O (1) ! Comme il fonctionne en O (poly (N)) notre simulation de la force brute ne nécessite
k * O (poly (N)) + O (poly (N)) ^ 2
arrondit une fois qu'il atteint le programme en question. En tant que tel, la simulation de la force brute fonctionne en temps polynomiale!
(Notez que k est exponentielle de la taille du programme, cette approche n'est pas vraiment possible, mais il suggère qu'il serait difficile de faire une preuve nonconstructive que P = NP, même si elle était le cas.)
Dans une certaine mesure, la forme d'une telle preuve doit avoir dépend de votre point de vue philosophique (= les axiomes que vous jugez être vrai) - par exemple, en tant que
La preuve serait en déduire une contradiction à partir de l'hypothèse selon laquelle au moins un élément (problème) de NP est pas aussi un élément de P.
