ماذا تعني الرموز ∀ و ∃ في البديهية المفضلة؟

Question

على صفحة Wikipedia ل

$ (\ forall x ^ \ sigma) (\ موجودة y ^ \ tau) r (x، y) \ charnarrow (\ موجود f ^ {\ sigma \ charnarrow \ tau}) (\ forall x ^ \ sigma) r (x، f (x)) $

معظمها يبدو واضحا إلى حد ما، باستثناء معاني الرموز التي تبدو وكأنها 180 درجة تدور "E" و "a '

Answer 1

الرموز هي الكميات.أنها تربط اسما متغيرا جديدا لبيانات المنطق الرمزي.∃ يقرأ كما يوجد.∀ يقرأ للجميع حتى يتم قراءة الجزء الأول من البيان ك:

forall x (من النوع σ)، يوجد Y (من النوع τ) بحيث ...

Answer 2

$ \ forall $ يقرأ باسم "الكل"، و $ \ exist $ يقرأ باسم "هناك موجود ". لذلك، باللغة الإنجليزية لدينا

$ \ text {"if} \ underprace {\ text {for all $ x $}} _ {\ forall x ^ \ sigma} \ Text {} \ undderbrace {\ text {موجود $ y $ $}} _ {\ ISISS Y ^ \ TAU} \ Text {مع $ r (x، y) $،} \ underprace {\ text {}}} _ \ to \ text {} \underbrace {\ text {{\ text {هناك وظيفة $ f $}} _ {\ exists f ^ {\ sigma \ to \ tau}} \ text {حتى} \ underprace {\ text {for all $ x $}} {\ forall x ^ \ sigma} \ text {holds $ r (x، f (x)) $ ".} $

قمت بالتخطي عبر $ \ sigma $ و $ \ tau $ superscripts، لأنها تشير إلى أنواعوليست أهمية أساسية هنا.