Что означают ∀ и ∃ символы в аксиоме выбора?

Question

на странице Wikipedia для AXIOM выбора

$ (\ forall x ^ \ sigma) (\ exists y ^ \ tau) r (x, y) \ prightarrow (\ Exists f ^ {\ sigma \ prevarrow \ Tau}) (\ forall x ^ \ sigma) r (x, f (x)) $

Большинство из него кажется довольно простым, за исключением значений символов, которые выглядят как 180 градусов, вращаются «E» и «A»

Answer 1

Символы представляют собой кванциаторы.Они связывают новое имя переменной к символическим логическим утверждениям.∃ Читает как существует.∀ Читает для всех, поэтому первая часть оператора будет прочитана как:

forall x (типа σ), существует y (типа τ), что ...

Answer 2

$ \ forall $ читается как "для всех", а $ \ существует $ читается как "Существует". Итак, на английском языке мы имеем

$$ \ text {"если} \ underbrace {\ text {для всех $ x $}} _ {\ \ forall x ^ \ sigma} \ text {} \ underbriace {\ text {существует $ y y $}} _ {\ существует y ^ \ tau} \ text {с $ r (x, y) $,} \ underbrace {\ text {затем}} _ \ to \ text {} \underblace {\ text {Есть функция $ f $}} _ {\ существует f ^ {\ sigma \ to \ tau}} \ text {Так что} \ underbrace {\ text {для всех $ x $}} _ {\ forall x ^ \ sigma} \ text {содержит $ r (x, f (x)) $ ".} $$

Я пропустил через $ \ sigma $ и $ \ Tau $ Superscripts, как они указывают на типыи здесь не имеют первостепенного значения.