Que signifient les symboles ∀ et ∃ dans l'axiome de choix?

Question

sur la page Wikipedia pour le Axiome de choix La déclaration suivante est donnée:

$ (\ Forall x ^ \ sigma) (\ existez y ^ \ tau) r (x, y) \ Rightarrow (\ Existe f ^ {\ sigma \ RightARrow \ tau}) (\ Forall x ^ \ sigma) r (x, f (x)) $

La majeure partie de celle-ci semble assez simple, à l'exception de la signification des symboles qui ressemblent à une rotation de 180 degrés 'E' et 'A'

Answer 1

Les symboles sont des quantificateurs.Ils lient un nouveau nom de variable aux relevés logiques symboliques.∃ lit comme il existe.∀ Lit pour tout afin que la première partie de la déclaration soit lue comme:

Forall X (de type σ), il existe un Y (de type τ) tel que ...

Answer 2

$ \ Forall $ se lit comme "pour tous", et $ \ Existe $ se lit comme "il existe". Donc, en anglais nous avons

$$ \ text {"if} \ sous-grace {\ text {pour tous $ x $}} _ {\ FORLALL x ^ \ sigma} \ Text {} \ Underbrace {\ Text {existe un $ y $}} _ {\ existez y ^ \ tau} \ text {avec $ r (x, y) $,} \ sous-grade {\ texte {alors}} \ \ to \ text {} \Underbrace {\ Text {Il y a une fonction $ f $}} _ {\ existez f ^ {\ sigma \ to \ tau}} \ text {de sorte que} \ sous-grace {\ text {pour tous $ x $}} _ {\ Forall x ^ \ sigma} \ texte {contient $ r (x, f (x)) $ ".} $$

J'ai sauté sur la $ \ sigma $ et $ \ tau $ superscripts, car ils indiquent des typeset ne sont pas d'importance primaire ici.