Was bedeuten die Symbole ∀ und ∃ im Axiom der Wahl?

Question

auf der Wikipedia-Seite für Axiom der Wahl Die folgende Anweisung ist angegeben:

$ (\ Vorall x ^ \ Sigma) (\ existiert y ^ \ tau) R (x, y) \ RightOrrow (\ existiert f ^ {\ Sigma \ Rightarrow \ tau}) (\ Vorall x ^ \ sigma) r (x, f (x)) $

Das meiste davon erscheint ziemlich unkompliziert, mit Ausnahme der Bedeutungen der Symbole, die wie 180 Grad aussehen, rotiert 'E' und 'a'

Answer 1

Die Symbole sind Quantifizierer.Sie binden einen neuen Variablennamen an die symbolischen Logik-Anweisungen.∃ liest, wie es existiert.∀ liest für alle, so dass der erste Teil der Anweisung als gelesen würde:

nachall x (vom Typ σ), gibt es ein y (vom Typ τ), so dass ...

Answer 2

$ \ fürall $ liest als "für alle", und $ \ gibt es $ liest als "Es gibt existiert ". Also, auf Englisch haben wir

$$ \ Text {"if} \ Unterbrace {\ text {für alle $ x $}} _ _ \ \ mall X ^ \ Sigma} \ Text {} \ Unterbrennen {\ text {existiert ein $ y $}} _ {\ existiert y ^ \ tau} \ text {mit $ r (x, y) $,} \ untergeordnete {\ text {damals}} _ \ to \ text {} \Unterbrüche {\ text {Es gibt eine Funktion $ F $}} _ {\ existiert f ^ {\ sigma \ to \ tau}} \ text {so, dass} \ unterbraze {\ text {für alle $ x $}} _ _ _\ FORALL X ^ \ SIGMA} \ Text {Holds $ r (x, f (x)) $ ".} $$

Ich übersprang über den $ \ Sigma $ und $ \ tau $ superscripts, da sie Typen angebenund sind hier nicht von vorrangiger Bedeutung.