∀和∃符号在首选的公理中意味着什么？

Question

在 Axiom提供以下语句：

$（\ forall x ^ \ sigma）（\存在y ^ \ tau）r（x，y）\ lightarrow（存在f ^ {\ sigma \ lightarrow \ tau \ tau}）（\ forall x ^ \ sigma）r（x，f（x））$

大多数似乎相当简单，除了看起来像180度的符号的含义，旋转'e'和'a'

Answer 1

符号是量子。它们将新的变量名绑定到符号逻辑语句。∃读取存在。∀全部读取，所以该声明的第一部分将被读为：

forall x（类型σ），存在y（类型τ），这样...

Answer 2

$ \ forall $ 读取为“全部”， $ \存在$ 读取为“那里存在”。 所以，在英语中，我们有

$$ \ text {“if} \ underbrace {\ text {for all $ x $}} _ {\ forall x $ x ^ \ sigma} \ text {} \ contronbrace {\ text {存在$ y $}} _ {\存在y ^ \ tau} \ text {用$ r（x，y）$，} \ underbrace {\ text {the}} _ \ to \ text {} \underbrace {\ text {有一个函数$ f $ f $}} _ {\存在f ^ {\ sigma \ to \ tau}} \ text {so so} \ contrubrace {\ text {for all $ x $}} _ {\ forall x ^ \ sigma} \ text {holds $ r（x，f（x））$“。} $$

我跳过 $ \ sigma $ 和 $ \ tau $ 上标，因为它们表示类型这里并不重要。