Was ist der schnellste Weg, um den Schnittpunkt zwischen einem Strahl und einem Polygon zu finden?
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10-07-2019 - |
Frage
So ziemlich wie die Frage stellt. Antworten vorzugsweise in Pseudo-Code und verwiesen. Die richtige Antwort sollte Geschwindigkeit über Einfachheit zu schätzen wissen.
Lösung
Siehe Verschneidungen von Rays, Segmente, Flugzeuge und Triangles in 3D . Sie können Wege finden, um Polygone Triangulierung.
Wenn Sie wirklich ray / Polygon-Kreuzung müssen, dann ist es auf 16,9 von Real-Time Rendering (13.8 für 2nd ed).
Wir berechnen zuerst die Kreuzung zwischen dem Strahl und [der Ebene der ploygon]
pie_p
, die leicht getan durchx
durch den Strahl zu ersetzen.
n_p DOT (o + td) + d_p = 0 <=> t = (-d_p - n_p DOT o) / (n_p DOT d)
Wenn der Nenner
|n_p DOT d| < epsilon
, woepsilon
sehr klein ist Nummer, dann wird der Strahl betrachtet parallel zu der Polygonebene und keine Kreuzung auftritt. Ansonsten der Schnittpunkt,p
, des Strahls und die Polygonebene berechnet:p = o + td
. Danach wird das Problem der Entscheiden, obp
innerhalb der IS Polygon wird von drei auf zwei reduziert dimentions ...
Sehen Sie das Buch für weitere Details.
Andere Tipps
struct point
{
float x
float y
float z
}
struct ray
{
point R1
point R2
}
struct polygon
{
point P[]
int count
}
float dotProduct(point A, point B)
{
return A.x*B.x + A.y*B.y + A.z*B.z
}
point crossProduct(point A, point B)
{
return point(A.y*B.z-A.z*B.y, A.z*B.x-A.x*B.z, A.x*B.y-A.y*B.x)
}
point vectorSub(point A, point B)
{
return point(A.x-B.x, A.y-B.y, A.z-B.z)
}
point scalarMult(float a, Point B)
{
return point(a*B.x, a*B.y, a*B.z)
}
bool findIntersection(ray Ray, polygon Poly, point& Answer)
{
point plane_normal = crossProduct(vectorSub(Poly.P[1], Poly.P[0]), vectorSub(Poly.P[2], Poly.P[0]))
float denominator = dotProduct(vectorSub(Ray.R2, Poly.P[0]), plane_normal)
if (denominator == 0) { return FALSE } // ray is parallel to the polygon
float ray_scalar = dotProduct(vectorSub(Poly.P[0], Ray.R1), plane_normal)
Answer = vectorAdd(Ray.R1, scalarMult(ray_scalar, Ray.R2))
// verify that the point falls inside the polygon
point test_line = vectorSub(Answer, Poly.P[0])
point test_axis = crossProduct(plane_normal, test_line)
bool point_is_inside = FALSE
point test_point = vectorSub(Poly.P[1], Answer)
bool prev_point_ahead = (dotProduct(test_line, test_point) > 0)
bool prev_point_above = (dotProduct(test_axis, test_point) > 0)
bool this_point_ahead
bool this_point_above
int index = 2;
while (index < Poly.count)
{
test_point = vectorSub(Poly.P[index], Answer)
this_point_ahead = (dotProduct(test_line, test_point) > 0)
if (prev_point_ahead OR this_point_ahead)
{
this_point_above = (dotProduct(test_axis, test_point) > 0)
if (prev_point_above XOR this_point_above)
{
point_is_inside = !point_is_inside
}
}
prev_point_ahead = this_point_ahead
prev_point_above = this_point_above
index++
}
return point_is_inside
}
Ganze Buchkapitel wurden auf diese besondere Anforderung gewidmet - es ist zu lang hier einen geeigneten Algorithmus zu beschreiben. Ich würde vorschlagen, eine beliebige Anzahl von Nachschlagewerken in der Computergrafik zu lesen, insbesondere:
- Einführung in die Ray-Tracing, hrsg. Andrew S. Glassner, ISBN 0122861604
function Collision(PlaneOrigin,PlaneDirection,RayOrigin,RayDirection)
return RayOrigin-RayDirection*Dot(PlaneDirection,RayOrigin-PlaneOrigin)/Dot(PlaneDirection,RayDirection)
end
(PlaneDirection ist der Einheitsvektor, der zu der Ebene senkrecht ist)