광선과 다각형 사이의 교차점을 찾는 가장 빠른 방법은 무엇입니까?

Question

질문이 묻는대로. 가급적 의사 코드로 답변하고 참조됩니다. 정답은 단순성보다 속도를 평가해야합니다.

Answer 1

보다 3D의 광선, 세그먼트, 비행기 및 삼각형 교차점. 다각형을 삼각 할 수있는 방법을 찾을 수 있습니다.

Ray/Polygon 교차로가 정말로 필요한 경우 16.9입니다. 실시간 렌더링 (13.8).

우리는 먼저 광선과 [Ploygon의 평면] 사이의 교차점을 계산합니다. pie_p, 교체하여 쉽게 수행합니다 x 광선에 의해.

 n_p DOT (o + td) + d_p = 0 <=> t = (-d_p - n_p DOT o) / (n_p DOT d)

분모 인 경우 |n_p DOT d| < epsilon, 어디 epsilon 매우 적은 숫자이고, 광선은 다각형 평면과 평행하게 간주되며 교차로는 일어나지 않습니다. 그렇지 않으면 교차점, p, 광선과 다각형 평면의 계산됩니다. p = o + td. 그 후, 결정의 문제 p 다각형 내부는 3 개에서 2 개의 디피 온으로 줄어 듭니다 ...

자세한 내용은 책을 참조하십시오.

Answer 2

struct point
{
    float x
    float y
    float z
}

struct ray
{
    point R1
    point R2
}

struct polygon
{
    point P[]
    int count
}

float dotProduct(point A, point B)
{
    return A.x*B.x + A.y*B.y + A.z*B.z
}

point crossProduct(point A, point B)
{
    return point(A.y*B.z-A.z*B.y, A.z*B.x-A.x*B.z, A.x*B.y-A.y*B.x)
}

point vectorSub(point A, point B)
{
    return point(A.x-B.x, A.y-B.y, A.z-B.z) 
}

point scalarMult(float a, Point B)
{
    return point(a*B.x, a*B.y, a*B.z)
}

bool findIntersection(ray Ray, polygon Poly, point& Answer)
{
    point plane_normal = crossProduct(vectorSub(Poly.P[1], Poly.P[0]), vectorSub(Poly.P[2], Poly.P[0]))

    float denominator = dotProduct(vectorSub(Ray.R2, Poly.P[0]), plane_normal)

    if (denominator == 0) { return FALSE } // ray is parallel to the polygon

    float ray_scalar = dotProduct(vectorSub(Poly.P[0], Ray.R1), plane_normal)

    Answer = vectorAdd(Ray.R1, scalarMult(ray_scalar, Ray.R2))

    // verify that the point falls inside the polygon

    point test_line = vectorSub(Answer, Poly.P[0])
    point test_axis = crossProduct(plane_normal, test_line)

    bool point_is_inside = FALSE

    point test_point = vectorSub(Poly.P[1], Answer)
    bool prev_point_ahead = (dotProduct(test_line, test_point) > 0)
    bool prev_point_above = (dotProduct(test_axis, test_point) > 0)

    bool this_point_ahead
    bool this_point_above

    int index = 2;
    while (index < Poly.count)
    {
        test_point = vectorSub(Poly.P[index], Answer)
        this_point_ahead = (dotProduct(test_line, test_point) > 0)

        if (prev_point_ahead OR this_point_ahead)
        {
            this_point_above = (dotProduct(test_axis, test_point) > 0)

            if (prev_point_above XOR this_point_above)
            {
                point_is_inside = !point_is_inside
            }
        }

        prev_point_ahead = this_point_ahead
        prev_point_above = this_point_above
        index++
    }

    return point_is_inside
}

Answer 3

전체 도서 장은이 특정 요구 사항에 전념했습니다. 여기에서 적절한 알고리즘을 설명하기에는 너무 길다. 특히 컴퓨터 그래픽에서 몇 가지 참조 작품을 읽는 것이 좋습니다.

• Ray Tracing 소개, ed. Andrew S. Glassner, ISBN 0122861604

Answer 4

function Collision(PlaneOrigin,PlaneDirection,RayOrigin,RayDirection)
    return RayOrigin-RayDirection*Dot(PlaneDirection,RayOrigin-PlaneOrigin)/Dot(PlaneDirection,RayDirection)
end

(PlanEdirection은 평면에 수직 인 단위 벡터입니다)