Qual é a maneira mais rápida de encontrar o ponto de interseção entre um raio e um polígono?

Question

Quase como a questão pede. Respostas de preferência em pseudo código e referenciado. A resposta correta deve valorizar velocidade sobre a simplicidade.

Answer 1

Interseções de raios, segmentos, aviões e triângulos em 3D . Você pode encontrar maneiras de polígonos triangular.

Se você realmente precisa ray / polígono cruzamento, que está em 16,9 de Real-Time Rendering (13,8 por 2ª ed).

Em primeiro lugar, calcular a interseção entre o raio e [o plano da ploygon] pie_p, que é feito facilmente substituindo x pelo raio.

 n_p DOT (o + td) + d_p = 0 <=> t = (-d_p - n_p DOT o) / (n_p DOT d)

Se o |n_p DOT d| < epsilon denominador, onde epsilon é muito pequena número, então o raio é considerado paralelo ao plano polígono e nenhuma intersecção ocorre. Caso contrário, o ponto de intersecção, p, do raio e o plano polígono é calculada: p = o + td. Depois disso, o problema de decidir se p está dentro do polígono é reduzido de três para dois dimentions ...

Veja o livro para mais detalhes.

Answer 2

struct point
{
    float x
    float y
    float z
}

struct ray
{
    point R1
    point R2
}

struct polygon
{
    point P[]
    int count
}

float dotProduct(point A, point B)
{
    return A.x*B.x + A.y*B.y + A.z*B.z
}

point crossProduct(point A, point B)
{
    return point(A.y*B.z-A.z*B.y, A.z*B.x-A.x*B.z, A.x*B.y-A.y*B.x)
}

point vectorSub(point A, point B)
{
    return point(A.x-B.x, A.y-B.y, A.z-B.z) 
}

point scalarMult(float a, Point B)
{
    return point(a*B.x, a*B.y, a*B.z)
}

bool findIntersection(ray Ray, polygon Poly, point& Answer)
{
    point plane_normal = crossProduct(vectorSub(Poly.P[1], Poly.P[0]), vectorSub(Poly.P[2], Poly.P[0]))

    float denominator = dotProduct(vectorSub(Ray.R2, Poly.P[0]), plane_normal)

    if (denominator == 0) { return FALSE } // ray is parallel to the polygon

    float ray_scalar = dotProduct(vectorSub(Poly.P[0], Ray.R1), plane_normal)

    Answer = vectorAdd(Ray.R1, scalarMult(ray_scalar, Ray.R2))

    // verify that the point falls inside the polygon

    point test_line = vectorSub(Answer, Poly.P[0])
    point test_axis = crossProduct(plane_normal, test_line)

    bool point_is_inside = FALSE

    point test_point = vectorSub(Poly.P[1], Answer)
    bool prev_point_ahead = (dotProduct(test_line, test_point) > 0)
    bool prev_point_above = (dotProduct(test_axis, test_point) > 0)

    bool this_point_ahead
    bool this_point_above

    int index = 2;
    while (index < Poly.count)
    {
        test_point = vectorSub(Poly.P[index], Answer)
        this_point_ahead = (dotProduct(test_line, test_point) > 0)

        if (prev_point_ahead OR this_point_ahead)
        {
            this_point_above = (dotProduct(test_axis, test_point) > 0)

            if (prev_point_above XOR this_point_above)
            {
                point_is_inside = !point_is_inside
            }
        }

        prev_point_ahead = this_point_ahead
        prev_point_above = this_point_above
        index++
    }

    return point_is_inside
}

Answer 3

capítulos de livros inteiros foram dedicados a esta exigência particular - é muito tempo para descrever um algoritmo adequado aqui. Eu sugiro a leitura de qualquer número de obras de referência em computação gráfica, nomeadamente:

• Introdução ao Ray Tracing, ed. Andrew S. Glassner, ISBN 0122861604

Answer 4

function Collision(PlaneOrigin,PlaneDirection,RayOrigin,RayDirection)
    return RayOrigin-RayDirection*Dot(PlaneDirection,RayOrigin-PlaneOrigin)/Dot(PlaneDirection,RayDirection)
end

(PlaneDirection é o vector de unidade que é perpendicular ao plano)