Schwere Schwanzverteilung - Weibull [geschlossen

Question

Ich weiß, dass die Weibull-Verteilung ein subtexponentielles schweres Schwanzverhalten aufweist, wenn der Formparameter <1 ist.

für alle

Wie integriere ich die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) oder eine andere für die Weibull -Verteilung charakteristische Gleichung, um zu beweisen, dass diese Grenze gilt?

Answer 1

Das CDF der Weibull -Verteilung ist 1 - exp(-(x/lambda)^k) = P(X <= x).

So

P(X > x) = 1 - CDF = exp(-(x/lambda)^k),

und

lim exp(lambda * x) * P(X > x) = lim exp(lambda x) * exp( - (x/lambda)^k)
                               = lim exp(lambda x - x^k/lambda^k)

Seit k<1, und x ist groß und lambda>0, lambda x wächst schneller als groß als x^k/lambda^k (Das Monom mit den größeren Exponenten gewinnt). Mit anderen Worten, die lambda x Begriff dominiert die x^k/lambda^k Begriff. So lambda x - x^k/lambda^k ist groß und positiv.

Somit geht die Grenze für unendlich.