重い尾分布-Weibull [閉じた

Question

ワイブル分布は、形状パラメーターが<1の場合、サブエクスポーネンスヘビーテールの動作を示すことを知っています。

すべてのために

累積分布関数（CDF）またはワイブル分布の特徴的なその他の方程式を組み込むには、この制限が保持されることを証明するにはどうすればよいですか？

Answer 1

ワイブル分布のCDF は 1 - exp(-(x/lambda)^k) = P(X <= x).

そう

P(X > x) = 1 - CDF = exp(-(x/lambda)^k),

と

lim exp(lambda * x) * P(X > x) = lim exp(lambda x) * exp( - (x/lambda)^k)
                               = lim exp(lambda x - x^k/lambda^k)

以来 k<1, 、xは大きいです lambda>0, lambda x より速く大きくなります x^k/lambda^k （より大きな指数が勝つモノリアル）。言い換えれば、 lambda x 用語が支配します x^k/lambda^k 学期。そう lambda x - x^k/lambda^k 大きくてポジティブです。

したがって、制限は無限になります。