Distribuzione della coda pesante - Weibull [chiuso

Question

So che la distribuzione di Weibull mostra un comportamento a coda pesante subesponente quando il parametro di forma è <1. Devo dimostrarlo usando la definizione limite di una distribuzione della coda pesante:

per tutti

Come posso incorporare la funzione di distribuzione cumulativa (CDF) o qualsiasi altra caratteristica di equazione della distribuzione di Weibull per dimostrare che questo limite vale?

Answer 1

Il CDF della distribuzione di Weibull è 1 - exp(-(x/lambda)^k) = P(X <= x).

Così

P(X > x) = 1 - CDF = exp(-(x/lambda)^k),

e

lim exp(lambda * x) * P(X > x) = lim exp(lambda x) * exp( - (x/lambda)^k)
                               = lim exp(lambda x - x^k/lambda^k)

Da k<1, e x è grande, e lambda>0, lambda x cresce molto più velocemente di x^k/lambda^k (Il monomio con le più grandi esponenti). In altre parole, il lambda x il termine domina il x^k/lambda^k termine. Così lambda x - x^k/lambda^k è grande e positivo.

Pertanto, il limite va all'infinito.