Fixed Point-Kombinatoren für Funktionen über benutzerdefinierte Typen?

Question

Die meisten Beispiele für die Verwendung von Festkörper-Kombinatoren beinhalten Funktionen, die Ganzzahlen in Ganzzahlen (z. B. faktorisch) nehmen. In vielen Fällen ist der feste Punkt einer Funktion über die echten Zahlen eine beliebige rationelle oder vielluelle irrationale Zahl (ein berühmtes Beispiel ist die logistische Karte http://en.wikipedia.org/wiki/logistic_map ). In diesen Fällen darf der feste Punkt nicht in Bezug auf primitive Typen ausgedrückt werden (Hinweis, obwohl Clojure für Verhältnisse unterstützt). Ich bin daran interessiert, über Fixed Point-Kombinatoren (und deren Implementierung!) Herauszufinden, dass Fixpunkte von Funktionen über diese "exotischen" Typen berechnen können. Soweit die Dinge wie irrationale Zahlen dezimale Darstellung als unendliche Sequenzen haben, scheint es, als ob diese Berechnung lauschig bewertet werden muss. Führen Sie irgendwelche dieser (mutmaßlichen) faulen Auswertungen mit guten Annäherungen an die echten festen Punkte? Meine Zielsprachen sind Python und Clojure, aber ich hätte nichts dagegen, irgendwelche Ocaml- oder Haskell-Implementierungen zu sehen).

Answer 1

Sie finden eine solche Funktion, die feste Punkte auf Andrej Bauer blog;Zum Beispiel scheinbar unmögliche Programme und unendliche Suche in endlicher Zeit .Das ist für den Fall, in dem der feste Punkt tatsächlich auf einer "endlichen Entfernung" ist, so dass er erreicht wird.

Einige der festen Punkte, von denen Sie sprechen, sind nicht von dieser Art, da sie wirklich unendlich weit entfernt sind.Dies sind die Arten von festen Punkten, die in berechenbare Analyse verwendet werden.Grundsätzlich gibt es die Theorie, wie es darum geht, gute Annäherungen an den festen Punkt zu erhalten.