Combinateurs à point fixe pour des fonctions sur des types personnalisés?

Question

La plupart des exemples d'utilisation des combinaisons à point fixe impliquent des fonctions qui prennent des entiers aux entiers (par ex. Factorial). Dans de nombreux cas, le point fixe d'une fonction sur les nombres réels finira par devenir un nombre rationnel arbitraire ou peut-être irrationnel (un exemple célèbre est la carte logistique http://fr.wikipedia.org/wiki/logistic_map ). Dans ces cas, le point fixe peut ne pas être exprimé en termes de types primitifs (note que ce clojure ait pris en charge les ratios). Je suis intéressé à découvrir des combinaisons de points fixes (et de leur mise en œuvre!) Pouvant calculer des points fixes de fonctions sur ces types "exotiques". Dans la mesure où des choses comme des nombres irrationnels ont une représentation décimale comme séquences infinies, il semble que ce calcul doit être évalué paresseusement. Est-ce que l'une de ces évaluations paresseuses (putative) donne de bonnes approximations aux véritables points fixes? Mes langues cibles sont python et clojure, mais je ne voudrais certainement pas voir des implémentations OCAML ou HASKELLL).

Answer 1

Vous trouverez une telle fonction qui calculera des points fixes sur blog andrej Bauer ;par exemple Programmes apparemment impossibles et recherche infinie en temps fini .C'est pour le cas où le point fixe est en fait à une «distance finis», de sorte qu'elle sera atteinte.

Certains des points fixes dont vous parlez ne sont pas de ce type, car ils sont vraiment "infiniment loin".Ce sont les types de points fixes utilisés dans Analyse calculable .Fondamentalement, la théorie il y a tout sur la façon d'obtenir de bonnes approximations au point fixe.