Combinadores de ponto fixo para funções sobre tipos personalizados?

Question

A maioria dos exemplos do uso de combinadores de ponto fixo envolvem funções que levam inteiros para inteiros (por exemplo, fatorial). Em muitos casos, o ponto fixo de uma função sobre os números reais acabará sendo um número racional ou talvez irracional arbitrário (um exemplo famoso é o mapa logístico http://en.wikipedia.org/wiki/logistic_map ). Nestes casos, o ponto fixo pode não ser expresso em termos de tipos primitivos (note que o Clojure tenha suporte para proporções). Estou interessado em descobrir sobre os combinadores de ponto fixo (e sua implementação!) Isso pode calcular pontos fixos de funções sobre esses tipos "exóticos". Na medida em que as coisas como números irracionais têm representação decimal como sequências infinitas, parece que esta computação deve ser avaliada preguiçosamente. Alguma dessas avaliações (putativas) preguiçosas produzem boas aproximações aos verdadeiros pontos fixos? Minhas línguas alvo são Python e Clojure, mas eu certamente eu não me importo de ver nenhuma implementação de Ocaml ou Haskell).

Answer 1

Você encontrará essa função que computa pontos fixos em Andrej Bauer 's blog;Por exemplo, programas aparentemente impossíveis e Pesquisa infinita no momento finito .Isso é para o caso em que o ponto fixo é realmente a uma 'distância finita', para que ela seja alcançada.

Alguns dos pontos fixos que você está falando não é desse tipo, pois eles realmente são "infinitamente distantes".Estes são os tipos de pontos fixos que são usados em análise computável .Basicamente, a teoria há como obter boas aproximações para o ponto fixo.