Montage einer Gauß-Kurve zu einem bestimmten Histogrammspitze in C ++

Question

Ich habe zwei Fragen über eine Gauß-Kurve Histogramm Spitzen passen. Meine erste Frage ist ein sehr grundlegender ein:

1. Wie kann ich passe eine Gauß-Kurve zu einem gesamten Histogramm? Ist dies nur bedeuten, dass wir finden müssen und berechnen den Mittelwert (μ) und die Abweichung (ϭ) des Histogramms und legen sie in die Formel für die Gauß-Kurve?

Würde das folgende Beispiel richtig sein ?: Es sei angenommen (nur als Beispiel) ich ein Histogramm eines Bildes mit 5 Farbwerte haben. Auf der X-Achsen sind diese 5-Farbwerte und auf der Y-Achse befinden sich die Frequenzen von jeder dieser Werte. das heißt:.

Wert 1: 1 mal

Wert 2: 4-mal

Wert 3: 7-mal

Wert 4: 3-mal

Wert 5: 2 mal

Nun wird der Mittelwert (μ) wäre 3 (μ = 3).

Und die Abweichung (ϭ) wäre 0,9 (ϭ = 0,9). formular:

Jetzt benutze ich diese Werte in dem formular der Dichtefunktion zu berechnen meine Gauß-Kurve?

Ist das richtig? Leider bin ich ein wenig unsicher über den mathematischen Hintergrund.

2. Meine zweite Frage ist ein wenig komplizierter: Dieses Mal, ich habe ein Histogramm mit mehreren Gipfeln, aber ich möchte nur die Gauß-Kurve auf den höchsten Gipfel passen. Also, ich alle der Fächer des Histogramms mit einem einfachen for-Schleife durchlaufen und einen Intensitätswert auf der x-Achse finden (die die Intensitäten des Bildes enthält) mit Die Frequenzen (auf der y-Achse gezeigt). Dies wäre der höchste Gipfel sein. Aber wie finde ich die Abweichung aus? Vor allem, da ich nicht welche der Intensitätswerte weiß, dass ich in meinen Berechnungen enthalten sollte. Soweit ich weiß, ist der Wendepunkt der Gaußkurve liegt bei μ + ϭ und μ-ϭ. Könnte das helfen, das Problem zu lösen.

Es tut mir leid, dass diese Frage ein wenig mathematisch ist, aber ich habe nicht zu einem besseren Ort zu fragen, es finden. Ich las auch einige ähnliche Themen, aber unfortunatley sie meine Frage nicht endgültig beantwortete.

Vielen Dank für Ihre Hilfe!

Viele Grüße Marc

Answer 1

Ihr Ansatz, um die Parameter eines einzelnen Gaußschen zur Schätzung richtig ist, glaube ich.

Für mehrere Gaußsche, können Sie Mischmodelle oder insbesondere Mischungen aus Gaußsche. Nur ein paar Anmerkungen dazu:

1. (Sie wahrscheinlich schon wussten, dass) die stärkste Gaußsche in der Mischung nicht über den mit dem höchsten Gipfel sein
2. Wenn Sie eine Summe von zwei Gaußschen Kurven mit unterschiedlichen durchschnittlichen haben, die Spitzen im Histogramm werden die Mittelwerte nicht übereinstimmen
3. Die Höhe eines einzelnen Peaks in einem diskreten Histogramm ist wahrscheinlich keine gute Idee: Der eigentliche Höhepunkt zwischen dem beide Histogramm-Bins sein könnte. [Klarstellung: In diesem Fall kann die Zählung in den beiden Behältern deutlich geringer ausfallen als für einen Peak, der in einem Behälter zentriert ist.], Auch für die meisten Arten von Daten, Ihr Histogramm wird viel Rauschen enthalten. Wenigstens gibt es gewisse Mittelungsfilter über das Histogramm.

Answer 2

Ihr einfacher Ansatz für einen einzelnen Peak sollte in Ordnung sein. [BTW ich denke, das eigentlich eine Programmierung Frage ist, ob es Bilder bezieht.]

Mehrere Spitzen sind schwieriger. Der Prozess der Lösung Peaks genannt Entfaltungs ( http: //en.wikipedia. org / wiki / Entfaltungs ), und es ist normalerweise nicht eine eindeutige Antwort. Sie können entscheiden, wie viele Spitzen gibt, oder was die minimale Abweichung eines Peaks ist (sonst könnte man einen Peak für jeden Behälter erstellen: -)).