Ajustement d'une courbe de Gauss à une certaine pic d'histogramme en C ++

Question

I ai deux questions relatives à ajuster une courbe de Gauss de l'histogramme des pics. Ma première question est très simple:

1. Comment puis-je établir une courbe de gauss à un histogramme entier? Est-ce que cela ne signifie pas que je dois savoir et calculer la valeur moyenne (μ) et l'écart (ϭ) de l'histogramme et les mettre dans la formule de la courbe de Gauss?

L'exemple suivant raison ?: Supposons (juste à titre d'exemple) j'ai un histogramme d'une image avec 5 des valeurs de couleur. Sur les axes X, il y a ces 5 valeurs de couleur et sur le Y-axes, il y a les fréquences de chacune de ces valeurs. i.e.:.

valeur 1: 1 heure

Valeur 2: 4 fois

Valeur 3: 7 fois

Valeur 4: 3 fois

valeur 5: 2 fois

Maintenant, la valeur moyenne (μ) serait 3 (μ = 3).

et la déviation (ϭ) serait 0,9 (ϭ = 0,9). formular:

Maintenant, j'utiliser ces valeurs dans le formular de la fonction de densité pour calculer ma courbe de gauss?

Est-ce exact? Malheureusement, je suis un peu unsecure sur le fond mathématique.

2. Ma deuxième question est un peu plus délicat: Cette fois-ci, j'ai un histogramme avec plusieurs pics, mais je veux que pour adapter la courbe de gauss au plus haut sommet. Alors, je passe par tous les bacs de l'histogramme avec une simple boucle et trouver une valeur d'intensité sur l'axe des x (qui contient les intensités de l'image) avec la plupart des fréquences (représentées sur les axes des ordonnées). Ce serait le plus haut sommet. Mais comment puis-je savoir l'écart? En particulier, puisque je ne savoir lequel des valeurs d'intensité que je dois inclure dans mes calculs. Pour autant que je connais le point de la courbe de gauss tournant est à μ + ϭ et μ-ϭ. Pourrait que contribuer à résoudre le problème.

Je suis désolé que cette question est un peu mathématique, mais je ne l'ai pas trouvé un meilleur endroit pour lui demander. Je lis aussi des sujets similaires, mais ils ne unfortunatley finalement pas répondu à ma question.

Merci pour votre aide!

Cordialement Marc

Answer 1

Votre méthode d'estimation des paramètres d'un seul gaussienne est correct, je pense.

Pour plusieurs gaussiennes, vous pouvez rechercher des modèles de mélange ou plus précisément des mélanges de gaussiennes. Juste quelques notes sur ce qui suit:

1. (vous saviez probablement déjà que) la plus forte gaussienne dans le mélange ne doit pas être celui avec le plus haut sommet
2. Si vous avez une somme de deux gaussiennes avec moyenne différente, les pics de l'histogramme ne correspondent pas aux moyennes
3. Utilisation de la hauteur d'un pic unique dans un histogramme discret est probablement pas une bonne idée: Le pic réel pourrait être entre les deux bacs d'histogramme. [Précision:. Dans ce cas, le nombre dans les deux bacs peut être nettement inférieur à celui d'un pic qui est centré dans un bac] En outre, pour la plupart des types de données, votre histogramme contiendra beaucoup de bruit. Au moins utiliser une sorte de filtre en moyenne sur l'histogramme.

Answer 2

Votre approche simple pour un seul pic devrait être OK. [BTW, je pense que cela est bien une question de programmation si elle se rapporte aux images.]

pics multiples

sont plus difficiles. Le processus de résolution des pics est appelé déconvolution ( http: //en.wikipedia. org / wiki / Déconvolution ) et il n'y a pas normalement une réponse unique. Vous pouvez décider combien il y a des pics, ou ce que la variance minimale d'un pic est. (Sinon vous pouvez créer un pic pour chaque bac: -))