Il montaggio di una curva di gauss ad un certo istogramma di picco in c++

Question

Ho due domande riguardo il montaggio di una curva di gauss a istogramma.La mia prima domanda è molto semplice:

1. Come posso montare una curva di gauss per un intero istogramma?Questo non significa solo che devo trovare e calcolare il valore medio(µ) e la deviazione(ϭ) dell'istogramma e metterli nella formula per la curva di Gauss?

Sarebbe il seguente esempio essere di destra?:Si supponga (solo per fare un esempio) ho un istogramma di un'immagine con 5 valori di colore.Su gli Assi X ci sono questi 5 valori di colore e Y ci sono le frequenze di ciascuno di questi valori.cioè:

valore 1:1 volta

valore 2:4 volte

valore 3:7 volte

valore 4:3 volte

valore 5:2 volte

Ora il valore medio(µ) è 3(µ = 3).

E la deviazione(ϭ) sarebbe 0.9 (ϭ = 0.9).formular:

Ora io uso questi valori nel formular del funzione di densità per calcolare la mia curva di gauss?

È corretto?Purtroppo io sono un po ' insicuro circa la matematica.

2. La mia seconda domanda è un po ' più complicato:Questa volta, ho un istogramma con diverse cime, ma voglio solo montare la curva di gauss per il picco più alto.Quindi, passare attraverso tutti i bidoni dell'istogramma con un semplice ciclo for e trovare un valore di intensità sull'asse x(che contiene l'intensità dell'immagine) con la maggior parte delle frequenze(a y).Questo sarebbe il picco più alto.Ma come faccio a trovare la deviazione?In particolare, dal momento che io non sappiamo che l'intensità valori devo inserire nei miei calcoli.Per quanto ne so il punto di svolta della curva di gauss si trova a µ+ϭ e µ-ϭ.Potrebbe aiutare a risolvere il problema.

Mi dispiace che questa domanda è un po ' di matematica, ma non ho trovato un posto migliore per chiedere.Ho anche letto alcuni argomenti simili, ma che sfortunatamente non hanno, infine, di rispondere alla mia domanda.

Grazie per il vostro aiuto!

Riguarda Marc

Answer 1

Il tuo approccio per stimare i parametri di un singolo gaussiana è corretto, credo.

Per di più gaussiane, si potrebbe desiderare di guardare in alto i modelli della miscela o, più specificamente, misture di gaussiane.Solo un paio di appunti:

1. (probabilmente già sapeva che il più gaussiana nel mix non deve essere quello con il più alto picco
2. Se si dispone di una somma di due gaussiane con diversi media, i picchi nell'istogramma non corrispondono le medie
3. Utilizzando l'altezza di un singolo picco in discrete istogramma probabilmente non è una buona idea:Il picco effettivo potrebbe essere tra i due istogramma bidoni.[Chiarimento:In questo caso, il conteggio in entrambi i contenitori possono essere significativamente più basso di quello di una vetta che è stata centrata in un raccoglitore.] Inoltre, per la maggior parte dei tipi di dati, l'istogramma contengono un sacco di rumore.Almeno usa un qualche tipo di filtro media oltre l'istogramma.

Answer 2

Il tuo approccio semplice per un singolo picco dovrebbe essere OK.[BTW penso che questo è propriamente una domanda di programmazione se si riferisce alle immagini.]

Picchi multipli sono più difficili.Il processo di risoluzione dei picchi è chiamato deconvoluzione (http://en.wikipedia.org/wiki/Deconvolution) e non c'è normalmente una risposta unica.Si può decidere quante cime ci sono, o che cosa il minimo varianza di un picco (altrimenti si potrebbe creare un picco per ciascun gruppo :-)).