C ++에서 가우스 곡선을 특정 히스토그램 피크에 장착

Question

가우스 곡선을 히스토그램 피크에 맞추는 것에 관한 두 가지 질문이 있습니다. 내 첫 번째 질문은 매우 기본적인 질문입니다.

1. 가우스 곡선을 전체 히스토그램에 어떻게 맞출 수 있습니까? 이것은 히스토그램의 평균값 (µ)과 편차 (ϭ)를 찾고 계산하고 가우스 곡선의 공식에 넣어야한다는 것을 의미합니까?

다음 예제가 옳을까요? : 가정 (예로서) 5 가지 색상 값을 가진 이미지의 히스토그램이 있습니다. x 축에는 이러한 5 가지 색상 값이 있으며 y 축에는 각 값의 주파수가 있습니다. 즉:

값 1 : 1 시간

가치 2 : 4 번

가치 3 : 7 번

가치 4 : 3 번

가치 5 : 2 번

이제 평균값 (µ)은 3 (µ = 3)입니다.

편차 (ϭ)는 0.9 (ϭ = 0.9)입니다. 포름 :

이제 나는이 값을 공식으로 사용합니다. 밀도 기능 가우스 곡선을 계산하려면?

그 맞습니까? 불행히도 나는 수학 배경에 대해 약간 안전하지 않습니다.

2. 두 번째 질문은 조금 더 까다 롭습니다. 이번에는 여러 피크가있는 히스토그램이 있지만 가우스 곡선을 가장 높은 피크에 맞추고 싶습니다. 따라서 히스토그램의 모든 쓰레기통을 루프 용 간단한 상태로 거들어 x 축 (이미지의 강도를 포함 함)에서 하나의 강도 값 (Y 축에 표시)을 찾습니다. 이것은 가장 높은 피크 일 것입니다. 그러나 편차를 어떻게 알 수 있습니까? 특히, 계산에 어떤 강도 값을 포함 해야하는지 모르겠습니다. 내가 아는 한, 가우스 곡선의 전환점은 µ+ϭ 및 µ-ϭ에 있습니다. 문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있습니다.

이 질문이 약간 수학적이라는 사실에 죄송하지만, 물어볼 더 좋은 곳을 찾지 못했습니다. 나는 또한 비슷한 주제를 읽었지만 불행한 사람들은 마침내 내 질문에 대답하지 않았습니다.

당신의 도움을 주셔서 감사합니다!

마크에 안부

Answer 1

단일 가우시안의 매개 변수를 추정하기위한 귀하의 접근 방식이 정확하다고 생각합니다.

다수의 가우스의 경우, 당신은 찾아보고 싶을 것입니다 혼합 모델 또는보다 구체적으로 가우스의 혼합물. 그것에 대한 몇 가지 메모 만 :

1. (이미 알고 있었을 것입니다) 믹스에서 가장 강한 가우스가 가장 높은 피크를 가진 사람 일 필요는 없습니다.
2. 평균이 다른 두 개의 가우시안의 합이 있으면 히스토그램의 피크는 평균과 일치하지 않습니다.
3. 개별 히스토그램에서 단일 피크의 높이를 사용하는 것은 좋은 생각이 아닙니다. 실제 피크는 두 히스토그램 빈 사이에있을 수 있습니다. [설명 :이 경우, 두 빈의 수는 통에 중심적인 피크보다 상당히 낮을 수 있습니다.] 또한 대부분의 종류의 데이터에 대해 히스토그램에는 많은 노이즈가 포함됩니다. 적어도 히스토그램에 어떤 종류의 평균 필터를 사용하십시오.

Answer 2

단일 피크에 대한 간단한 접근 방식은 괜찮습니다. [BTW 나는 이것이 이미지와 관련이있는 경우 프로그래밍 질문이라고 생각합니다.

여러 피크가 더 어렵습니다. 피크를 해결하는 과정을 호출합니다 디컨 볼 루션 (http://en.wikipedia.org/wiki/deconvolution) 그리고 일반적으로 고유 한 대답은 없습니다. 피크 수가 몇 개 또는 피크의 최소 분산이 무엇인지 결정해야 할 수도 있습니다 (그렇지 않으면 각 빈에 대해 피크를 만들 수 있습니다 :-)).