¿Qué significan los símbolos de ∀ y ∃ en el axioma de elección?

Question

en la página de Wikipedia para la Axioma de elección La siguiente declaración se da:

$ (\ forall x ^ \ sigma) (\ existe y ^ \ tau) r (x, y) \ rudowarrow (\ existe f ^ {\ sigma \ rudowarrow \ tau}) (\ forall x ^ \ sigma) r (x, f (x)) $

La mayor parte de ella parece bastante sencilla, excepto por los significados de los símbolos que se parecen a 180 grados rotados 'E' y 'A'

Answer 1

Los símbolos son cuantificadores.Se unen un nuevo nombre de variable a las declaraciones de lógicas simbólicas.∃ Se lee como existe.∀ Lee para todos para que la primera parte de la declaración se lea como:

forall x (de tipo σ), existe una y (de tipo τ) de modo que ...

Answer 2

$ \ forall $ lee como "para todos", y $ \ existe $ lee como "existe". Entonces, en inglés tenemos

$$ \ texto {"if} \ sedbrace {\ text {por todos $ x $}} _ {\ forall x ^ \ sigma} \ texto {} \ sedrace {\ texto {existe un $ y $}} _ {\ existe y ^ \ tau} \ texto {con $ r (x, y) $,} \ sedbrace {\ texto {luego}} _ \ a \ texto {} \Subbrace {\ Text {Hay una función $ F $}} _ {\ existe F ^ {\ SIGMA \ to \ tau}} \ Text {para que} \ Subbrace {\ text {para todos $ x $}} _ {\ forall x ^ \ sigma} \ texto {sostiene $ r (x, f (x)) $ ".} $$

me salté sobre el $ \ sigma $ y $ \ tau $ superscripts, ya que indican tiposy no son de importancia primordial aquí.