Cosa significano i simboli ∀ e ∃ nell'assioma della scelta?

Question

sulla pagina di Wikipedia per il Axiom of choice è data la seguente dichiarazione:

$ (\ Forall x ^ \ sigma) (\ esiste y ^ \ taau) r (x, y) \ dama dameprow (\ esiste f ^ {\ sigma \ reapyarrow \ taau}) (\ forall x ^ \ sigma) r (x, f (x)) $

La maggior parte sembra abbastanza semplice, ad eccezione dei significati dei simboli che sembrano ruotati a 180 gradi "E" e "A"

Answer 1

I simboli sono quantificativi.Legano un nuovo nome variabile alle dichiarazioni di logica simbolica.∃ Legge come esiste.∀ Legge per tutti così la prima parte della dichiarazione sarebbe stata letta come:

.

Forall X (di tipo σ), esiste un y (di tipo τ) tale che ...

Answer 2

$ \ forlt $ Legge come "per tutti" e $ \ esiste $ Legge come "lì esiste". Quindi, in inglese abbiamo

$$ \ Text {"IF} \ Underbrace {\ Text {per tutti $ x $}} _ {\ forall x ^ \ sigma} \ text {} \ hersbrace {\ Text {esiste un $ y $}} _ {\ esiste y ^ \ taau} \ text {con $ r (x, y) $,} \ unbreace {\ text {}} _ \ to \ text {} \Underbrace {\ Text {C'è una funzione $ f $}} _ {\ esiste f ^ {\ sigma \ to \ taau}}} text {in modo che} \ unbreace {\ text {per tutti $ x $}} _ {\ footall x ^ \ sigma} \ text {contiene $ r (x, f (x)) $ ".} $$

Ho saltato sulla $ \ Sigma $ e $ \ tau $ superst, in quanto indicano i tipie non sono di primaria importanza qui.