重い尾分布-Weibull [閉じた
-
27-10-2019 - |
質問
ワイブル分布は、形状パラメーターが<1の場合、サブエクスポーネンスヘビーテールの動作を示すことを知っています。
すべてのために
累積分布関数(CDF)またはワイブル分布の特徴的なその他の方程式を組み込むには、この制限が保持されることを証明するにはどうすればよいですか?
解決
ワイブル分布のCDF は 1 - exp(-(x/lambda)^k) = P(X <= x)
.
そう
P(X > x) = 1 - CDF = exp(-(x/lambda)^k),
と
lim exp(lambda * x) * P(X > x) = lim exp(lambda x) * exp( - (x/lambda)^k)
= lim exp(lambda x - x^k/lambda^k)
以来 k<1
, 、xは大きいです lambda>0
, lambda x
より速く大きくなります x^k/lambda^k
(より大きな指数が勝つモノリアル)。言い換えれば、 lambda x
用語が支配します x^k/lambda^k
学期。そう lambda x - x^k/lambda^k
大きくてポジティブです。
したがって、制限は無限になります。
所属していません StackOverflow