특정 모듈러 산술 등록에 대한 속성을 증명하는 방법

Question

모듈 형 산술에 도입 한 이래로 나는 그걸로 문제가있었습니다.나는 그것이 내가 자주 사용하지 않은 내 뇌의 일부를 사용한다고 생각합니다.어쨌든, 나는이 특정 동등성에 대해 생각 해왔다. $$ A ^ 3 \ EPIV 5 \, (\ text {mod} 7) $$ 그리고 나는 $ a $ 이 존재하지 않는다는 헌치가있다.이 동등성은 사실입니다.시뮬레이션, 패턴이 6, 1, 6, 6, 0, 1, 1, 6, 1, 6, 6, 0, 1, 1, 6, 1,6, 6, 0 ...

그러나 나는 공식적으로 증명하는 방법을 알아낼 수 없다.이 패턴은 실제 패턴이고 확장자는 2. 위의 동등성이 보유하지 않는다는 것은 (1을 증명할 수 있다면 사소한 것이어야한다).

아무도 도움이 될 수 있습니까?고마워.

Answer 1

$ a ^ 3 \ bmod 7 $ 의 값을 $ a= 0으로 계산하여 증명할 수 있습니다. 1,2,3,4,5,6 $ ; 이들 중 어느 것도 5 가지가없는 경우, 당신은 주장을 입증했습니다.

이는 이것이 충분한 이유는 무엇입니까? $ a \ equiv b \ pmod 7 $ \ / span>, $ a ^ 3 \ equiv b ^ 3 \ pmod 7 $ . $ A ^ 3 \ Equiv 5 \ PMOD 7 $ 에 대한 해결책이있는 경우 $ b를 찍을 수 있습니다.= a \ bmod 7 $ 이며 다른 해결책이 될 것입니다. 이제 $ b $ 은 $ 0,1,2,3,4,5,6 $ 중 하나입니다. 그래서 우리는 솔루션이있는 경우 $ 0,1,2,3,4,5,6 $ 중 하나가 해결책이어야합니다. 반대로 $ 0,1,2,3,4,5,6 $ 이없는 경우 해결책은 무엇이든 솔루션이 없습니다.

"Nofollow Noreferrer"> 2 차 호왕성 . 또한 큐빅 호혜 이지만 효율적인 알고리즘으로 인도하는지 확실하지는 않습니다. 제곱 대신 큐브가있는 경우 해결책을 확인하십시오.