유형 이론에서 제품 유형 제거기의 파생

Question

$ g : A \ Nowarrow B \ Nowarrow C $의 함수를 가정합니다. 은 $ F : a \ times b \ bictolow c $ 을 정의 할 수 있다는 것을 말하면 제거기 규칙을 정의합니다. 작성자 :

$ F ((a, b)) : \ Equiv g (a) (b) $ .

그런 다음

세트 이론에서는 은 정렬 된 쌍이므로 $ f $ 을 정의하는 것으로 충분합니다. 대조적으로 유형 이론은 상황을 되돌립니다. $ a \ times b $ 의 함수가 쌍에 값을 지정하자마자 잘 정의되며 이것으로부터 $ a \ times b $ 의 모든 요소가 쌍이되는 증명 을 입증 할 수 있습니다.

위의 단락이 주를 시도하려는 것을 자세히 설명 하시겠습니까?

Answer 1

여기서는 여기에서 $ x= (\ mathsf {pr} _1 (x), \ mathsf {pr} _2 (x))를 생성 할 수 있다는 것입니다. $ x : a \ times b $ . 즉, $$ \ pi _ {(x : a \ times b)} x= (\ mathsf {pr} _1 (x), \ mathsf {pr} _2를 표시 할 수 있습니다. (x)). $$ 이렇게하려면 $ a \ times b $ 의 유도 원리 을 사용합니다. 유도 원리에 의해 $$ \ PI _ {(a : a)}} (a, b)} (b : b)} (a, b)= (\ mathsf {pr) } _1 (a, b), \ mathsf {pr} _2 (a, b)). $$ 이제 프로젝션 맵의 정의에 따라 $ \ mathsf {pr} _1 (a, b) \ equiv a $ 및 $ \ mathsf {pr} _2 (a, b) \ equiv b $ . 따라서 위의 유형은 $$ \ pi _ {(a : a)}}} (a, b)} (a, b)= (a, b), $ $ 반사율에 의해 증명 될 수 있습니다.

$ a \ times b $ 은 쌍으로 식별 된 일 수 있다고 결론을 맺는다. ...에 $ \ sigma _ {(x : a)} b (x) $ 에도 마찬가지입니다.