Como provar ln (n)= θ (log2 n)?

Question

Este é um problema de lição de casa e não tenho certeza de como fazer isso corretamente.Diz "provar ln (n)= θ (log2 n) com n= número ímpar".

U usando regras de logaritmo natural, podemos de alguma forma saber que isso é parcialmente verdadeiro

No entanto, estou preso com isso, já que não entendo como fazer todo o procedimento.

Answer 1

Você apontou corretamente que $ \ ln n=frac {\ log_2n} {\ log_2 e} $ .Você pode reescrever isso como $ \ ln n=frac {1} {\ log_2e} \ cdot \ log_2n $ .Como $ \ theta (\ Cdot) $ permite que você caia fatores constantes (e como @pseudônimo apontou, $ \ frac{1} {\ lOG_2e} $ é constante), segue que $ \ ln n=theta (\ log_2n) $