Решение рецидивов с использованием математики

Question

Добрый вечер, эксперты

Я хочу решить уравнение рецидивов с помощью Mathematica,

x(n) = x(n − 1) + n 
for n > 0, 
    x(0) = 0

И мне нужно найти x (1), x (2), x, (3)

Это мой вклад, и это дает мне ошибки

n > 0
a[0] := 0
RSolve[x == a[n - 1] + n, a[n], n]

Как я могу переписать уравнение, используя математику? заранее спасибо

Answer 1

Примером этого самого шаблона является 2 -й пример в Документация для RSOLE:

Включите граничное условие:

In[1]:= RSolve[{a[n + 1] - 2 a[n] == 1, a[0] == 1}, a[n], n]

Out[1]= {{a[n] -> -1 + 2^(1 + n)}}

Для вашей проблемы это будет:

In[1]:= RSolve[{a[n] == a[n - 1] + n, a[0] == 0}, a[n], n]

Out[1]= {{a[n] -> 1/2 n (1 + n)}}    

Answer 2

Просто используйте

RSolve[{a[n] == a[n - 1] + n, a[0] == 0}, a[n], n]

Удалите следующее:

n > 0
a[0] := 0

a[0] := 0 это определение функции. a не должно иметь связанных определений, чтобы работать в RSolve

Answer 3

Если вы хотите найти x (1), x (2), x (3), вы можете использовать RecurrenceTable:

RecurrenceTable[{x[n] == x[n - 1] + n, x[0] == 0}, x[n], {n, 3}]

{0,1,3,6}

x (1) = 1, x (2) = 3, x (3) = 6