ماذا لو كان P يعني Q FALSE عندما يكون كل من P و Q FALSE؟

Question

هذا هو في الواقع مشكلة في أن أستاذنا أعطانا، وأنا جاهل من كيفية الإجابة على هذا.لقد استعرضت من خلال مصادر مختلفة، لكن لم يكن أي منهما مفيدا فيما يتعلق بهذا السؤال.

السؤال هو،

في تعريف دلالات المنطق، P يعني أنه يعرف صحيح تحت تعيين كل من p و q خاطئة.على الرغم من أن هذا هو إلى حد ما غير عادي في لمحة، وشرح ما هي القضية مع المنطق، إذا كان التعريف مختلف.

أي إجابة مفيدة موضع تقدير كبير.

Answer 1

هذا السؤال هو سؤال ناعم IMO، فهو يفترض وجود أرضية مشتركة حول ما "يجب أن يكون صحيحا" مستقلا عن التعاريف لكنه لا يوضح ما هي تلك الافتراضات. إذا كنت أقوله، أود أن أقول إنها تبحث عن جزء معين من التفكير (مثل دليل أو قاعدة الاستدلال) لعقد ثم يطلب منك إظهار أن هذا المنطق سيكون غير صالح إذا حددنا دلالات التضمين بشكل مختلف. في جوهرها يسأل عما إذا كان هناك دليل على أنه بموجب هذا النموذج الجديد، سيكون غير صالح.

النظر في $ \ neg (q \ vee \ neg eg q) \ to \ neg (j \ vee \ neg q eg) $ وهو أمر صالح، ويجب أن تكون صالحة في جميع النماذج (بغض النظر عن ما نعرفه $ Q $ أي). كقاعدة عامة من التفكير، يجب أن تعقد دائما هذا $ p \ to p $ بغض النظر عن ما. لقد أوقفت هذا الأمر الأساسي الأساسي بما فيه الكفاية "ما ينبغي أن يكون صحيحا". لذلك إذا وجدنا هذا المنطق غير صالح، لدينا تناقضنا الناعم. يمكننا إنشاء مثيلات من $ P $ والتي $ P $ هي بالتأكيد خطأ كما هو موضح أعلاه. لذلك على الرغم من إثبات معقول جدا على $ \ neg (q \ vee \ neg eg) \ to \ ng (q \ vee \ neg q eg) $ من شأنها أن تكون في الواقع خطأ تحت النموذج ... في الواقع، سيكون النفي صالحا في النموذج!

Answer 2

في منطق الاقتراح الكلاسيكي، نحدد $ p \ ignarrow q $ ليكون $ \ neg p \ vee q $.ولكن إذا أعادنا تحديد دلالات التضمين كما هو مقترح أعلاه، فلن تعقد هذا