E se p implicar q é falso quando ambos p e q são falsos?

Question

Este é realmente um problema que nosso professor nos deu, e eu sou sem noção de como responder.Eu naveguei por várias fontes, mas nenhuma foi útil sobre esta pergunta.

A questão é,

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Na definição de semântica da lógica, p implica q é definido como O verdadeiro sob a tarefa de P e Q é falso.Embora isso seja bastante incomum em um relance, explique qual seria o problema com lógica, se a definição for diferente.

Qualquer resposta útil é muito apreciada.

Answer 1

Esta questão é uma questão suave imo, assume que há terreno comum sobre o que "deveria ser verdadeiro" independente de definições, mas não esclarece o que essas suposições são. Se eu fosse derrubá-lo, eu diria que está procurando um pouco de raciocínio (por exemplo, uma prova ou uma regra de inferência) para segurar e depois pedir para você mostrar que esse raciocínio seria inválido se definirmos a semântica da implicação diferentemente. Em essência, está perguntando se existe uma prova de que, sob este novo modelo, seria inválida.

Considere $ \ NEG (Q \ Vee \ NEG q) \ to \ NEG (Q \ Vee \ NEG q) $ que é provável, e deve ser válido Em todos os modelos (não importa o que atribuímos a $ Q $ isto é). Como regra geral de raciocínio, deve sempre manter essa $ P $ P $ Não importa o quê. Eu posio isso é suficientemente fundamental comum de "o que deve ser verdade". Então, se encontrarmos esse raciocínio inválido, temos nossa contradição suave. Podemos construir instâncias de $ P $ para os quais $ P $ é certamente falso como mostrado acima. Então, apesar da prova muito razoável de $ \ NEG (Q \ Vee \ NEG Q) \ To \ NEG (Q \ Vee \ NEG q) $ Isso seria realmente falso sob o modelo ... Na verdade, a negação seria válida no modelo!

Answer 2

Na lógica proposicional clássica, definimos $ p \ righttarrow q $ para ser $ \ NEG P \ Vee Q $.Mas se redefinirmos a semântica da implicação como sugerido acima, isso não teria mais.