如果P暗示P和Q都是假的，则Q是假的吗？

Question

这实际上是我们教授给我们的问题，而且我如何回答这个问题。我浏览了各种来源，但没有关于这个问题的帮助。

问题是，

在逻辑语义的定义中，p意味着q被定义为 在P和Q的分配下，真实是假的。虽然这是 相当不寻常一目了然，解释有什么问题 逻辑，如果定义是不同的。

非常感谢任何有用的答案。

Answer 1

这个问题是一个柔软的问题imo，它假设有一个常见的地面关于“应该是真的”独立于定义，但它并没有澄清这些假设的内容。如果我要打破它，我会说它正在寻找一个特定的推理（例如证明或推理规则）来举行，然后要求您显示推理如果我们定义了含义语义，那么推理将无效不同。实质上，它询问是否存在证明，在这个新模型下，将无效。

考虑 $ \ neg（q \ vee \ neg q）\ to \ neg（q \ vee \ neg q）$ 可提供，并且应该有效在所有模型中（无论我们分配给 $ q $ ）。作为推理的一般规则，它应该始终保持 $ p \ to p $ 无论如何。我解释这是“应该真实的”的足够基础的共同点。所以，如果我们发现这一推理无效，我们有我们的触摸。我们可以构建 $ p $ 的实例，其中 $ p $ 肯定是假的，如上所示。所以尽管 $ \ neg（q \ vee \ neg q）\ to \ neg（q \ vee \ neg q）$ 实际上是假的在模型下......实际上它的否定在模型中有效！

Answer 2

在古典命题逻辑中，我们定义 $ p \ lightarrow q $ 是 $ \ neg p \ vee q $。但如果我们重新定义了上面提出的暗示语义，这将不再持有。