Was ist, wenn p impliziert q ist falsch, wenn sowohl p als auch q falsch sind?

Question

Dies ist eigentlich ein Problem, das unser Professor uns gegeben hat, und ich bin ahnungslos, wie ich das beantworten kann.Ich habe durch verschiedene Quellen durchsucht, aber keine waren hilfreich in Bezug auf diese Frage.

Die Frage ist,

In der Definition von Semantik der Logik ist P impliziert Q definiert als Richtig unter der Zuordnung von p und q sind falsch.Obwohl das ist Erklären Sie auf einen Blick eher ungewöhnlich, erklären Sie das Problem mit Logik, wenn die Definition anders ist.

Jede hilfreiche Antwort wird sehr geschätzt.

Answer 1

Diese Frage ist eine weiche Frage imo, es geht davon aus, dass es üblich ist, dass "True" unabhängig von Definitionen sein sollte, aber es klärt nicht, was diese Annahmen sind. Wenn ich es aufreißen würde, würde ich sagen, es suche ein bestimmtes Stück von Argumentation (z. B. ein Beweis oder eine Inferenzregel), um Sie zu halten, um zu zeigen, dass diese Begründung ungültig wäre, wenn wir die Semantik der Implikation definiert haben anders. Im Wesentlichen fragt es, ob es einen Beweis dafür gibt, dass unter diesem neuen Modell ungültig ist.

Überlegen Sie $ \ neg (q \ vee \ neg q) \ to \ neg (q \ vee \ neg q) $ , was nachweisbar ist, und sollte gültig sein In allen Modellen (egal was wir dem $ q $ zuweisen). In einer allgemeinen Herrschaftsregel sollte es immer gedrückt werden, dass $ p \ bis p $ egal was. Ich positiere, das ist ausreichend grundlegender Gemeinsamkeit von "Was sollte wahr sein". Wenn wir also diese Denkgrenze finden, haben wir unseren weichen Widerspruch. Wir können Instanzen von $ P $ erstellen, für die $ P $ sicherlich falsch wie oben gezeigt ist. So trotz des angemessenen Nachweiss von $ \ neg (q \ vee \ neg q) \ to \ neg (q \ vee \ neg q) \ to \ neg (q \ vee \ neg q) $ , die tatsächlich falsch sein würde Unter dem Modell ... In der Tat wäre es in der Negation im Modell gültig!

Answer 2

In der klassischen Anteilslogik definieren wir $ P \ Rightarrow q $ , um $ \ neg p \ vee q $ zu sein.Wenn wir jedoch die Semantik der Implikation, wie oben vorgeschlagen, neu definiert, würde dies nicht mehr halten.