Que si p implique q est faux quand p et q sont faux?

Question

C'est en fait un problème que notre professeur nous a donné, et je n'ai pas de désempare comment répondre à cela.J'ai parcouru diverses sources, mais aucune n'a été utile concernant cette question.

La question est,

dans la définition de la sémantique de la logique, p implique Q est défini comme True sous l'affectation des PD et Q est fausse.Bien que cela soit assez inhabituel en un coup d'œil, expliquez quel serait le problème avec logique, si la définition est différente.

Toute réponse utile est très appréciée.

Answer 1

Cette question est une douce question imo, elle suppose qu'il y a un terrain d'entente sur ce que "devrait être vrai" indépendamment des définitions, mais cela ne clarifie pas quelles sont ces hypothèses. Si je devais le casser, je dirais que cela cherche un peu de raisonnement particulier (par exemple une preuve ou une règle d'inférence) à tenir, puis à vous demander de montrer que ce raisonnement serait invalide si nous définissions la sémantique de l'implication différemment. En substance, il demande s'il existe une preuve que, dans ce nouveau modèle, serait invalide.

considérer $ \ neg (q \ vee \ nge q) \ to \ nge (q \ vee \ nee q) $ qui est prouvable et devrait être valide Dans tous les modèles (peu importe ce que nous assignons à $ q $ c'est-à-dire). En règle générale du raisonnement, il devrait toujours tenir cette $ p \ to p $ peu importe quoi. Je pose que cela est une terre commune suffisamment fondamentale de «ce qui devrait être vrai». Donc, si nous trouvons ce raisonnement invalide, nous avons notre faible contradiction. Nous pouvons construire des instances de $ p $ pour laquelle $ p $ est certainement faux comme indiqué ci-dessus. Donc malgré la preuve très raisonnable de $ \ neg (q \ vee \ nge q) \ to \ nge (q \ vee \ nge q) $ qui serait réellement faux Sous le modèle ... En fait, la négation serait valide dans le modèle!

Answer 2

dans la logique positionnelle classique, nous définissons $ p \ researrow q $ doit être $ \ nge p \ vee q $.Mais si nous avons redéfini la sémantique de l'implication comme suggérée ci-dessus, cela ne tiendrait plus.