كيفية تحويل $ (0.11001100 ...) _2 $ إلى رقم عشري

Question

تمكنت من العثور على خوارزمية وفهمها لتحويل أي $ x \ in \ bbb r $ من الرقم العشري إلى الرقم الثنائي.

ولكن لدي صعوبة في العثور على خوارزمية لتحويل عدد ثنائي مع بت غير محدود إلى رقم عشري. أود تحويل $ (0.11001100 ...) _ 2 $ إلى رقم عشري.

Answer 1

الصيغة الكلاسيكية للكسر المناسب $$ (0._ {- 1} A _ {- 2} a _ {- 3} \ cdots) _2=left (\ sum \ limits_ {k= 1} ^ {\Infty} \ frac {a _ {- k}} {2 ^ k} \ right) _ {10} $$ حيث مقابل $ a _ {- k} $ لدينا $ k \ in \ mathbb {n} $ و $ a _ {- k} \ in \ {0،1 \} $ .كما ترى للفهرسة اتخذت أرقاما سلبية.

في مثالك $$ (0.11001100 ...) _ 2=left (\ frac {{^} {2 ^ 1} {frac {1} {2 ^ 2} {2 ^ 2} + \ frac {1}{2 ^ 5} + \ frac {1} {2 ^ 6} + \ cdots \ right \ _ {10} $$

Answer 2

دع $ x= 0.11001100 ... $ .في قاعدة $ 2 $ .ثم $ 16x= 1100. \ overline {1100} \ يعني 15x= 12 \ يعني x= 4/5 $ .