Cómo convertir $ (0.11001100 ...) _2 $ a un número decimal

Question

Me las arreglé para encontrar y entender el algoritmo para convertir cualquier $ x \ in \ bbb r $ desde un número decimal al número binario.

Pero tengo dificultades para encontrar un algoritmo para convertir un número binario con bits infinitos a un número decimal. Me gustaría convertir $ (0.11001100 ...) _ 2 $ a un número decimal.

Answer 1

fórmula clásica para la fracción adecuada es $$ (0.a _ {- 1} A _ {- 2} A _ {- 3} \ CDOTS) _2=IZQUIERDA (\ SUM \ LIMITS_ {K= 1} ^ {\INFTY} \ frac {a _ {- k}} {2 ^ k} \ derecha) _ {10} $$ Donde para $ a _ {- k} $ tenemos $ k \ in \ mathbb {n} $ y $ a _ {- k} \ in \ {0,1}} $ .Como se ve por la indexación se toman números negativos.

en tu ejemplo $$ (0.11001100 ...) _ 2=Izquierda (\ FRAC {1} {2 ^ 1} + \ frac {1} {2 ^ 2} + \ frac {1}{2 ^ 5} + \ frac {1} {2 ^ 6} + \ cdots \ derecha) _ {10} $$

Answer 2

Let $ x= 0.11001100 ... $ .en la base $ 2 $ .Luego $ 16x= 1100. \ Overline {1100} \ implica 15x= 12 \ implica x= 4/5 $ .