Come convertire $ (0.11001100 ...) _2 $ a un numero decimale

Question

Sono riuscito a trovare e capire l'algoritmo per convertire qualsiasi classe $ x \ in \ BBB R $ da un numero decimale al numero binario.

Ma ho difficoltà a trovare un algoritmo per convertire un numero binario con bit infiniti a un numero decimale. Mi piacerebbe convertire $ (0.11001100 ...) _ 2 $ a un numero decimale.

Answer 1

Formula classica per la frazione adeguata è $$ (0.A _ {- 1} A _ {- 2} A _ {- 3} \ Cdots) _2=sinistra (\ sum \ limits_ {k= 1} ^ {\INFTY} \ frac {A _ {- K}} {2 ^ K} \ DESTRA) _ {10} $$ Dove per $ a _ {- k} $ abbiamo $ k \ in \ mathbbs {n} $ e $ a _ {- k} \ in \ {0,1} $ .Come vedi per l'indicizzazione è preso numeri negativi.

Nel tuo esempio $$ (0.11001100 ...) _ 2=sinistra (\ frac {1} {2 ^ 1} + \ frac {1} {2 ^ 2} + \ frac {1}{2 ^ 5} + \ frac {1} {2 ^ 6} + \ Cdots \ Destra) _ _ {10} $$

Answer 2

Let $ x= 0.11001100 ... $ .In Base $ 2 $ .Quindi $ 16x= 1100. \ Overline {1100} \ implifica 15x= 12 \ implica x= 4/5 $ .