Comment convertir $ (0.11001100 ...) _2 $ à un nombre décimal

Question

J'ai réussi à trouver et à comprendre l'algorithme de convertir toute $ x \ in \ bbb r $ à partir d'un numéro décimal au numéro binaire.

Mais j'ai du mal à trouver un algorithme pour convertir un nombre binaire avec des bits infinis à un nombre décimal. Je voudrais convertir $ (0.11001100 ...) _ 2 $ à un nombre décimal.

Answer 1

formule classique pour une fraction correcte est $$ (0.a _ {- 1} A _ {- 2} A _ {- 3} \ CDOTS) _2=Gauche (\ Sum \ Limits_ {k= 1} ^ {\ \ \} \ frac {a _ {- k}} {2 ^ k} \ droite) _ {10} $$ Où pour $ a _ {- k} $ nous avons $ k \ in \ mathbb {n} $ $ et $ a _ {- k} \ \ {0,1 \} $ .Comme vous le voyez pour l'indexation est pris des nombres négatifs.

dans votre exemple $$ (0.11001100 ...) _ 2=Gauche (\ frac {1} {2 ^ 1} + \ frac {1} {2 ^ 2} + \ frac {1}{2 ^ 5} + \ frac {1} {2 ^ 6} + \ cdots \ droite) _ {10} $$

Answer 2

let $ x= 0.11001100 ... $ .dans la base $ 2 $ .Alors 16 fois= 1100. \ Overline {1100} \ implique 15x= 12 \ implique x= 4/5 $ .

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