So konvertieren Sie $ (0,11001100 ...) _2 $ in eine Dezimalzahl

Question

Ich habe den Algorithmus zum Konvertieren von $ X \ in \ BBB R $ von einer Dezimalzahl in die Binärzahl umgewandelt.

Aber ich fällt mir schwer, einen Algorithmus zum Umwandeln einer Binärzahl mit unendlichen Bits in eine Dezimalzahl zu finden. Ich möchte gerne $ (0,11001100 ...) _ 2 $ in eine Dezimalzahl konvertieren.

Answer 1

Klassische Formel für richtige Fraktion ist $$ (0.A _ {- 1} A _ {- 2} A _ _ {3} \ CDS) _2=linke (\ sum \ limits_ {k= 1} ^ {\Infty} \ frac {a _ {- k}} {2 ^ k}} {2 ^ k} \ rechts) _ {10} $$ Wo für $ a _ {- k} $ wir haben $ k \ in \ mathbb {n} $ und $ A _ {- K} \ in \ {0,1 \} $ .Wie Sie für die Indizierung sehen, wird negative Zahlen ergriffen.

In Ihrem Beispiel $$ (0,11001100 ...) _ 2=links (\ frac {1} {2 ^ 1} + \ frac {1} {2 ^ 2} + \ frac {1}{2 ^ 5} + \ frac {1} {2 ^ 6} + \ cdoten \ rechts) _ {10} $$

Answer 2

$ x= 0,11001100 ... $ .in Basis $ 2 $ .Dann $ 16x= 1100. \ Overline {1100} \ Impliziert 15x= 12 \ Impliziert X= 4/5 $ .