حساب التكامل العددي الذي ينطوي على الالتفاف

Question

لا بد لي من حل مشكلة التكامل العددي المتعلق بالالتفاف التالي في R أو ربما نظام الجبر في الكمبيوتر مثل Maxima.
Integral [({k (y) -l (y)}^2) dy
أين
K (.) هو PDF للتوزيع الطبيعي القياسي
l (y) = integral [k (z)*k (z+y) dz] (الالتفاف القياسي)
z و y هي عدد سكان
مجال y هو -inf إلى +inf.
التكامل في الوظيفة L (.) هو جزء لا يتجزأ غير محدد. هل أحتاج إلى إضافة أي افتراض إضافي على Z للحصول على هذا؟
شكرًا لك.

Answer 1

هنا حل رمزي من الرياضيات:

Answer 2

R لا يقوم بالتكامل الرمزي ، فقط التكامل العددي. هناك حزمة RYACAS التي تتسع مع YACAS ، وهو برنامج رياضيات رمزي قد يساعد.

راجع حزمة التوزيع للحصول على مساعدة محتملة في أجزاء الالتزام (سيفعل الملاحظات ، لا أعرف ما إذا كانت النتيجة ستكون قابلة للتكامل بشكل رمزي).

يمكنك دمج الملاحظات من Distrates باستخدام وظيفة Integrate ، ولكن يجب تحديد جميع المعلمات كأرقام وليس متغيرات.

Answer 3

بالنسبة للسجل ، إليك نفس المشكلة التي تم حلها مع Maxima 5.26.0.

(%i2) k(u):=exp(-(1/2)*u^2)/sqrt(2*%pi) $
(%i3) integrate (k(x) * k(y + x), x, minf, inf);
(%o3) %e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi))
(%i4) l(y) := ''%;
(%o4) l(y):=%e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi))
(%i5) integrate ((k(y) - l(y))^2, y, minf, inf);
(%o5) ((sqrt(2)+2)*sqrt(3)-2^(5/2))/(4*sqrt(3)*sqrt(%pi))
(%i6) float (%);
(%o6) .02090706601281356

آسف على الرد المتأخر. ترك هذا هنا في حال وجدها شخص ما عن طريق البحث.