Berechnung von numerischen Integral Einbeziehung Faltung

Question

Ich habe die folgende Faltung lösen numerisches Integrationsproblem in R oder vielleicht Computer-Algebra-System wie Maxima verwendet.
Integral [({k (y) -L (y)} ^ 2) dy]
wo
k (.) ist die pdf einer Standardnormalverteilung
l (y) = Integral [k (z) * k (z + y) dz] (Standard Faltung)
z und y sind Skalare
Die Domäne von y -inf bis + inf.
Das Integral in der Funktion L (.) Ist ein unbestimmtes Integral. Muss ich zusätzliche Annahme von z hinzufügen müssen, dies zu erhalten?
Danke.

Answer 1

Hier ist eine symbolische Lösung von Mathematica :

Answer 2

R nicht tut symbolische Integration, nur numerische Integration. Es ist das Ryacas Paket, das intefaces mit Yacas, ein symbolischen Mathematik-Programm, dass helfen kann.

Sehen Sie das distr Paket für mögliche Hilfe mit den Faltungsteilen (es wird die Faltungen tun, ich weiß nicht, ob das Ergebnis integrierbar symbolisch sein wird).

Sie können numerisch die Faltungen von distr integrieren die Funktion integrieren verwenden, aber alle Parameter müssen als Zahlen keine Variablen angegeben werden.

Answer 3

Für das Protokoll, hier ist das gleiche Problem mit Maxima gelöst 5.26.0.

(%i2) k(u):=exp(-(1/2)*u^2)/sqrt(2*%pi) $
(%i3) integrate (k(x) * k(y + x), x, minf, inf);
(%o3) %e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi))
(%i4) l(y) := ''%;
(%o4) l(y):=%e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi))
(%i5) integrate ((k(y) - l(y))^2, y, minf, inf);
(%o5) ((sqrt(2)+2)*sqrt(3)-2^(5/2))/(4*sqrt(3)*sqrt(%pi))
(%i6) float (%);
(%o6) .02090706601281356

Sorry für die späte Antwort. Verlassen diese hier falls jemand findet es durch Suche.