Cálculo de convolución numérica implica integral

Question

Tengo que resolver el siguiente problema relacionado convolución integración numérica en I o tal vez como sistema de álgebra computacional Maxima.
Integral [({k (y) -l (y)} ^ 2) dy]
donde
 k (.) es la pdf de un estándar de distribución normal de
l (y) = integral [k (z) * k (z + y) dz] (convolución estándar)
z e y son escalares
El dominio de y es -inf a + inf.
La integral de la función l (.) Es una integral indefinida. ¿Es necesario añadir ninguna hipótesis adicional en z para obtener esto?
Gracias.

Answer 1

Aquí es una solución simbólica de Mathematica

Answer 2

R no hace la integración simbólica, justo integración numérica. No es el paquete que Ryacas intefaces con Yacas, un programa de matemáticas simbólico que ayuda mayo.

Vea el paquete distr para una posible ayuda con las partes de convolución (que hará las circunvoluciones, yo no sé si el resultado será Symbolicly integrable).

Puede integrar numéricamente las circunvoluciones del distr utilizando la función de integrar, pero todos los parámetros deben ser especificados como números no variables.

Answer 3

Para el registro, aquí es el mismo problema resuelto con Maxima 5.26.0.

(%i2) k(u):=exp(-(1/2)*u^2)/sqrt(2*%pi) $
(%i3) integrate (k(x) * k(y + x), x, minf, inf);
(%o3) %e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi))
(%i4) l(y) := ''%;
(%o4) l(y):=%e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi))
(%i5) integrate ((k(y) - l(y))^2, y, minf, inf);
(%o5) ((sqrt(2)+2)*sqrt(3)-2^(5/2))/(4*sqrt(3)*sqrt(%pi))
(%i6) float (%);
(%o6) .02090706601281356

Lo siento por la respuesta tardía. Dejando esto aquí por si alguien lo encuentra por la búsqueda.