涉及卷积的数值积分计算

Question

我必须在R或Maxima之类的计算机代数系统中解决以下相关的数值集成问题。
积分[（{k（y）-l（y）}^2）dy
在哪里
k（。）是标准正态分布的PDF
l（y）=积分[k（z）*k（z+y）dz]（标准卷积）
z和y是标量
y的域是-inf至 +inf。
函数L（。）中的积分是不确定的积分。我是否需要在Z上添加任何其他假设才能获得？
谢谢你。

Answer 1

这是一个符号解决方案 Mathematica:

Answer 2

R不做符号集成，而只是数值集成。有RYACAS软件包与YACAS一起使用，Yacas是一个可能会有所帮助的符号数学程序。

请参阅卷积零件的可能帮助，请参阅ISTER软件包（它将进行卷积，我只是不知道结果是否可以象征性地整合）。

您可以使用集成函数来数字地集成汇集的卷积，但是所有参数需要指定为数字而不是变量。

Answer 3

对于记录，Maxima 5.26.0解决了相同的问题。

(%i2) k(u):=exp(-(1/2)*u^2)/sqrt(2*%pi) $
(%i3) integrate (k(x) * k(y + x), x, minf, inf);
(%o3) %e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi))
(%i4) l(y) := ''%;
(%o4) l(y):=%e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi))
(%i5) integrate ((k(y) - l(y))^2, y, minf, inf);
(%o5) ((sqrt(2)+2)*sqrt(3)-2^(5/2))/(4*sqrt(3)*sqrt(%pi))
(%i6) float (%);
(%o6) .02090706601281356

这么晚才回复很抱歉。如果有人通过搜索找到它，就把它留在这里。