Вычисление численного интеграла с участием свертки

Question

Я должен решить следующую совокупность, связанную с численной интеграцией проблемы в R или, возможно, компьютерной алгебры, такой как Maxima.
Интеграл [({k (y) -L (y)} ^ 2) dy
куда
k (.) - PDF стандартного нормального распределения
l (y) = интеграл [k (z) * k (z + y) dz] (стандартная свертка)
Z и Y - скалярные
Домен y --inf to + инф.
Интеграл в функции l (.) - неопределенный интеграл. Нужно ли добавить любое дополнительное предположение на z, чтобы получить это?
Спасибо.

Answer 1

Вот символическое решение от Математика:

Answer 2

R не делает символической интеграции, просто численная интеграция. Существует пакет RYACAS, в котором устойчивы с Yacas, символической математической программой, которая может помочь.

Смотрите пакет Distr для возможной справки с частями свертки (она сделает оболочки, я просто не знаю, будет ли результат в интегратическом результате).

Вы можете численно интегрировать оболочки из Diver, используя функцию интеграции, но все параметры должны быть указаны в виде номеров, а не переменных.

Answer 3

Для записи здесь та же проблема решена с Maxima 5.26.0.

(%i2) k(u):=exp(-(1/2)*u^2)/sqrt(2*%pi) $
(%i3) integrate (k(x) * k(y + x), x, minf, inf);
(%o3) %e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi))
(%i4) l(y) := ''%;
(%o4) l(y):=%e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi))
(%i5) integrate ((k(y) - l(y))^2, y, minf, inf);
(%o5) ((sqrt(2)+2)*sqrt(3)-2^(5/2))/(4*sqrt(3)*sqrt(%pi))
(%i6) float (%);
(%o6) .02090706601281356

Извините за задержку с ответом. Оставив это здесь, если кто-то найдет это, поисши.