畳み込みを含む数値積分の計算

Question

RのようなMaximaのようなコンピューター代数システムで、次の畳み込み関連の数値統合問題を解決する必要があります。
積分[（{k（y）-l（y）}^2）dy
どこ
k（。）は標準正規分布のPDFです
l（y）=積分[k（z）*k（z+y）dz]（標準畳み込み）
zとyはスカラーです
yのドメインは-inf to +infです。
関数l（。）の積分は、無期限の積分です。これを取得するには、zに追加の仮定を追加する必要がありますか？
ありがとうございました。

Answer 1

これはからの象徴的な解決策です Mathematica:

Answer 2

Rは象徴的な統合を行いません。数値統合だけです。 YACASを装備したRyacasパッケージがあります。これは、役立つ可能性のある象徴的な数学プログラムです。

畳み込み部品の可能性については、ディストリビューションパッケージを参照してください（畳み込みを行います。結果が象徴的に統合可能かどうかはわかりません）。

Integrate関数を使用して、畳み込みをディストリビューションから数値的に統合できますが、すべてのパラメーターは変数ではなく番号として指定する必要があります。

Answer 3

記録のために、Maxima 5.26.0で解決されたのと同じ問題があります。

(%i2) k(u):=exp(-(1/2)*u^2)/sqrt(2*%pi) $
(%i3) integrate (k(x) * k(y + x), x, minf, inf);
(%o3) %e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi))
(%i4) l(y) := ''%;
(%o4) l(y):=%e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi))
(%i5) integrate ((k(y) - l(y))^2, y, minf, inf);
(%o5) ((sqrt(2)+2)*sqrt(3)-2^(5/2))/(4*sqrt(3)*sqrt(%pi))
(%i6) float (%);
(%o6) .02090706601281356

返事が遅れて申し訳ありません。検索によって誰かがそれを見つけた場合に備えて、これをここに残します。