如何将$（0.11001100 ......）_2 $转换为十进制数

Question

我设法找到并理解将任何 $ x \ in \ bbb r $ 转换为二进制数的算法。

但是，我很难找到一种用于将二进制数转换为十进制数的二进制数的算法。 我想转换 $（0.11001100 ...）_ 2 $ 到十进制数。

Answer 1

适当分数的经典公式是 $$（0.a _ {-1} a _ {-2} a _ { - 2} a _ {-3} \ cdots）_2=left（\ sum \ limits_ {k= 1} ^ {\infty} \ frac {a _ {-k}} {2 ^ k}右）_ {10} $$ 其中 $ a _ {-k} $ 我们有 $ k \ in \ mathbb {n} $ $ a _ {-k} \ in \ {0,1 \} $ 。正如您所看到的，索引是负数。

在你的例子中 $$（0.11001100 ...）_ 2=left（\ frac {1} {2 ^ 1} + \ frac {1} {2 ^ 2} + \ frac {1}{2 ^ 5} + \ frac {1} {2 ^ 6} + cdots \右）_ {10} $$

Answer 2

让 $ x= 0.11001100 ... $ 。在基础 $ 2 $ 。然后 $ 16x= 1100。\ overline {1100} \意味着15x= 12 \意味着x= 4/5 $ 。