一对一的功能从设置到另一个

Question

我在某个地方看到，如果我们有 一对一 集合x到y的函数意味着我们有一个 上 从y到X的功能。我听不懂！有人可以解释吗？

Answer 1

功能f：x→y是 进入 （又名 注入）如果x的每个元素都映射到y的独特元素：

∀x∈X，∃y∈Y| f（x）= y; X₁ ≠x₂ ⇒F（x₁）≠f（x₂)

这是 上 （又名 冲销）如果y的每个元素都有x的某些元素可以映射到它：

y∈Y，∃x∈X| y = f（x）

而F成为 一对一 （又名 徒), 两个都 这些事情必须是真实的。因此，从定义上讲，一对一的函数既进入又进入。

但是你说“ 上 功能 从y到x 必须存在。“从y到x”部分可能是什么是绊倒你？ 从x到y. 。从y到x的函数是f的逆。这也必须是徒，因此是。

一些作者将“一对一”用作“注入性”而不是“射击”的同义词。这种分歧令人困惑，但我们坚持下去。但是，下 任何一个 定义，f的逆存在（每个注射函数都有一个逆），并且是汇总的（为x的每个元素定义了f，因此，f的每个元素的倒数y映射y的某些元素到x的每个元素）。

Answer 2

我们可以通过绘制两个代表x和y的圆圈来形象化这一点。圆圈中的点表示每个集合中的元素。

箭头表示您的功能或“映射”。

所以 1-1 表示X圆圈中的每个点映射到Y圆圈中的唯一点。

上 意味着每个点都有一个箭头。如果您查看图片，X显然不在Y上。有两个点没有箭头。

现在，通过翻转行上的箭头来查看“反向”映射。

请注意，在反向变换中，X的每个元素都至少具有一个Y的元素？那是您问题的答案。第一张图片中的1-1（x至y）是指第二张图片（y到x）必须进入。

Wikipedia文章 冲销功能 进一步解释。