Funzione one-to-one e su dal set ad un altro

Question

ho visto da qualche parte che se abbiamo una one-to-one funzione dal set di X a Y significa che abbiamo un su la funzione da Y a X. posso 't capire it !! Qualcuno può spiegare ??

Answer 1

Una funzione F: X ? Y è in (alias iniettiva ) se ogni elemento di X si associa a un elemento distinto di Y:

  

? x ? X, ? y ? Y | f (x) = y; x ₁ ? x ₂ ? f (x ₁ ) ? f (x ₂ )

È su (alias surjective ) se ogni elemento di Y ha qualche elemento di X che le mappe ad esso:

  

? y ? Y, ? x ? X | y = f (x)

E per F di essere one-to-one (alias biunivoca ), sia di queste cose deve essere vero. Pertanto, per definizione una funzione di uno-a-uno è sia dentro e sopra.

Ma si dice "un su la funzione da Y a X deve esistere." La parte "da Y a X" potrebbe essere quello che sta inciampare? F è su, ma è da X a Y . La funzione sul da Y a X rappresenta inversa di F. Che deve essere anche biunivoca, e quindi su.

Alcuni autori usano "one-to-one" come sinonimo di "iniettiva" piuttosto che "bijective". Questo disaccordo è fonte di confusione, ma siamo bloccati con esso. Tuttavia, in o definizione, l'inversa di F esiste (ogni funzione iniettiva ha inversa) ed è suriettiva (F è definito per ogni elemento di X, quindi l'inversa di F Mappe qualche elemento di Y per ogni elemento di X).

Answer 2

Possiamo visualizzare questa disegnando due cerchi, che rappresentano X e Y. I puntini nel cerchio rappresentano gli elementi in ogni serie.

Le frecce rappresentano la funzione o il "mappatura".

1-1 significa che ogni punto nel cerchio X mappe per un punto unico nel cerchio Y.

Onto significa che ogni punto ha una freccia che va ad esso. Se si guarda l'immagine, X non è chiaramente sulla Y. Ci sono due punti senza frecce in arrivo.

Ora cerca nella mappatura "reverse" girando le frecce sulle linee.

Si noti come in retromarcia trasformare, ogni elemento di X ha almeno un elemento da Y andare ad esso? Questa è la risposta alla tua domanda. Il 1-1 nella prima immagine ( X a Y ) si intende la seconda immagine ( Y a X ) deve essere su.

L'articolo di Wikipedia su surjective Funzioni spiega questo ulteriore.