Funktion einer Eins-zu-eins und auf von Satz zu einem anderen

Question

Ich sah irgendwo, dass, wenn wir eine haben eine Eins-zu-Eins Funktion von Sätzen X bis Y bedeuten, dass wir eine haben auf Funktion von Y nach X. kann ich ‚t verstehen es !! Jemand kann erklären ??

Answer 1

Eine Funktion F: X ? Y in (aka injektiv ), wenn jedes Element von X zu einem deutlichen Elemente Y zugeordnet ist:

  

? x ? X, ? y ? Y | f (x) = y; x ₁ ? x ₂ ? f (x ₁ ) ? f (x ₂ )

Es ist auf (auch bekannt als surjektiv ), wenn jedes Element von Y hat ein Element von X, dass die Karten, um es:

  

? y ? Y, ? x ? X | y = f (x)

Und für F zu einem Eins-zu-Eins (auch bekannt als bijective ) beide diese Dinge muss wahr sein. Daher kann durch Definition einer Eins-zu-Eins-Funktion ist sowohl in und auf.

Aber Sie sagen, "ein auf Funktion von Y zu X muss vorhanden sein." Der „von Y zu X“ Teil, was sein könnte ist Stolpern Sie sich? F auf, aber es ist von X nach Y . Die auf Funktion von Y zu X ist F die inverse. Welche müssen auch bijektiv sein, und damit auf.

Einige Autoren verwenden „one-to-one“ als Synonym für „injektiv“ statt „bijektiv“. Diese Meinungsverschiedenheit ist verwirrend, aber wir sind mit ihm stecken. Jedoch unter entweder Definition, die Inverse von F besteht (jede injektivität ein inverses hat) und surjektiv (F für jedes Element von X definiert ist, also das Inverse von F bildet ein Element von Y jedes Element von X).

Answer 2

Wir können diese visualisieren, indem zwei Kreise zeichnen, repräsentieren X und Y. Die Punkte im Kreis der Elemente in jedem Satz darstellen.

Die Pfeile stellen Ihre Funktion oder "Mapping".

So 1-1 bedeutet, dass jeder Punkt in dem X-Kreis bildet auf einen eindeutigen Punkt in dem Y-Kreis.

Auf bedeutet, dass jeder Punkt einen Pfeil muss es gehen. Wenn Sie das Bild betrachten, X ist eindeutig nicht auf Y. Es gibt zwei Punkte mit keine Pfeile kommen in.

Nun ein Blick auf die „Reverse“ Mapping durch die Pfeile Spiegeln auf den Linien.

Beachten Sie, wie in der Rückwärtstransformation, hat jedes Element von X mindestens ein Element von Y, um es gehen? Das ist die Antwort auf Ihre Frage. Die 1-1 in dem ersten Bild ( X zu Y ) bedeutet, das zweite Bild ( Y bis X ) muss auf sein.

Der Wikipedia-Artikel über surjektive Funktionen erklärt diese weiter.